课后限时集训5 函数的单调性与最值-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

函数的单调性与最值 建议用时：45分钟 一、选择题 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　) A．y＝－x　　　 B．y＝x2－x C．y＝ln x－x D．y＝ex－x A　[对于A，y1＝－x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，y′＝ex－1，而当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，所以函数y＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数．]在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝ 2．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) D　[由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)，注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．] 3．若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B．[－6，－4] C．[－3，－2] D．[－4，－3] B　[由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，故－∈[2,3]，即a∈[－6，－4]．] 4．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. D　[因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)＜f. 所以0≤2x－1＜.]≤x＜，解得 5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　) A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 D　[由题意知a＜1，若a≤0，则g(x)＝x＋－2a在区间(1，＋∞)上是增函数．故选D.]，＋∞)上单调递增，则g(x)在(1，＋∞)上单调递增．综上可得，g(x)＝x＋－2a在(－2a在(1，＋∞)上单调递增；若0＜a＜1，g(x)＝x＋ 二、填空题 6．函数f(x)＝的值域为________． － [－所以－2≤x≤4，]　[因为， 所以函数f(x)的定义域为[－2,4]． 又y1＝在区间[－2,4]上均为减函数，，y2＝－ 所以f(x)＝在[－2,4]上为减函数， － 所以f(4)≤f(x)≤f(－2)， 即－.]≤f(x)≤ 7．若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________． 　[由题意知， 解得.]所以a∈ 8．已知函数f(x)＝ln x＋x，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则正实数a的取值范围是________． (3，＋∞)　[因为f(x)＝ln x＋x在(0，＋∞)上是增函数， 所以 解得－3＜a＜－1或a＞3. 又a＞0，所以a＞3.] 三、解答题 9．已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增； (2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围． [解](1)证明：设x1＜x2＜－2， 则f(x1)－f(x2)＝.＝－ 因为(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递增． (2)设1＜x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝.＝－ 因为a＞0，x2－x1＞0，所以要使f(x1)－f(x2)＞0， 只需(x1－a)(x2－a)＞0恒成立， 所以a≤1.综上所述，实数a的取值范围是(0,1]． 10．已知函数f(x)＝x2＋a|x－2|－4. (1)当a＝2时，求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值； (2)若f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围． [解](1)当a＝2时，f(x)＝x2＋2|x－2|－4＝＝ 当x∈[0,2]时，－1≤f(x)≤0，当x∈[2,3]时，0≤f(x)≤7， 所以f(x)在[0,3]上的最大值为7，最小值为－1. (2)因为f(x)＝ 又f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增， 所以当x＞2时，f(x)单调递增，则－≤2，即a≥－4. 当－1＜x≤2时，f(x)单调递增，则≤－1. 即a≤－2，且4＋2a－2a－4≥4－2a＋2a－4恒成立， 故实数a的取值范围为[－4，－2]． 1．函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，且x∈R，若当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x＋2，则当x