课后限时集训4 函数及其表示-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

函数及其表示 建议用时：45分钟 一、选择题 1．下列所给图像是函数图像的个数为(　　) ①　　　　　②　　　　　③　　　　　④ A．1 B．2　　　　C．3　　　　D．4 B　[①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图像，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图像，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图像．] 2．(2019·成都模拟)函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为(　　) A. B. C．(－1,0)∪ D．(－∞，－1)∪ D　[由1－2x＞0，且x＋1≠0，得x＜.]的定义域为(－∞，－1)∪且x≠－1，所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋ 3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A. B．－ C. D．－ A　[令t＝.]x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝ 4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　[设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点， ∴∴g(x)＝3x2－2x.] 解得 5．已知函数f(x)＝且f(x0)＝1，则x0＝(　　) A．0 B．4 C．0或4 D．1或3 C　[当x0≤1时，由f(x0)＝2x0＝1，得x0＝0(满足x0≤1)；当x0＞1时，由f(x0)＝log3(x0－1)＝1，得x0－1＝3，则x0＝4(满足x0＞1)，故选C.] 二、填空题 6．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________． [0,1)　[由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x＜1，即g(x)的定义域为[0,1)．] 7．设函数f(x)＝则f(f(2))＝________，函数f(x)的值域是________． －.－2＝－＝－，∴f(f(2))＝f　[－3，＋∞)　[∵f(2)＝ 当x＞1时，f(x)∈(0,1)， 当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)， ∴f(x)∈[－3，＋∞)．] 8．若f(x)对任意x∈R恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________. 2　[由题意可知 解得f(1)＝2.] 三、解答题 9．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图像． [解](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，得 解得所以f(x)＝ (2)函数f(x)的图像如图所示． 10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图． (1)求出y关于x的函数解析式； (2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度． [解](1)由题意及函数图像， 得 解得m＝(x≥0)．＋，n＝0，所以y＝ (2)令≤25.2，得－72≤x≤70.＋ ∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70 km/h. 1．设函数f(x)＝＝2，则实数n的值为(　　) 若f A．－ B．－ C. D. D　[因为f＋n，＋n＝＝2× 当时，＋n＜1，即n＜－ f＋n＝2，＝2 解得n＝－，不符合题意； 当时，＋n≥1，即n≥－ f＝2，＝log2 即＋n＝4， 解得n＝，符合题意，故选D.] 2．已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D．(0,1)∪∪ C　[根据题意，可得f(x)的最小值为f(3)＝6a－5，则a－2≤0，f(x)的图像如图所示： 图1　　　　　　　　　　图2 ∴，或0＜a≤解得1＜a≤或 则实数a的取值范围是.故选C.]∪ 3．设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) A　[若f(x)≥f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，则当x≤1时，f(x)≥f(1)恒成立，又函数y＝(x－a)2－1的图像的对称轴为直线x＝a，所以a≥1.由分段函数性质得(1－a)2－1≤ln 1，得0≤a≤2.综上可得，实数a的取值范围为1≤a≤2，故选A.] 4．(2019·平顶山模拟)已知具有性质