课后限时集训3 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” 建议用时：45分钟 一、选择题 1．已知命题p：存在x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(　　) A．p是假命题；¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命题；¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)＞0 B　[因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题，¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)＞0.故应选B.] 2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　) A．命题¬p是真命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题 D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 C　[该命题是全称命题且是真命题．故选C.] 3．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p或q表示(　　) A．甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C．甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米 D．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米 D　[∵命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，∴命题p或q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”，故选D.] 4．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(　　) A．“p或q”为真命题 B．“p且q”为真命题 C．“¬p”为真命题 D．“¬q”为假命题 A　[由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“¬p”为假命题，“¬q”为真命题．综上所述，可知选A.] 5．(2019·玉溪模拟)有四个关于三角函数的命题： P1：存在x∈R，sin x＋cos x＝2； P2：存在x∈R，sin 2x＝sin x； P3：对任意x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，eq \r(\f(1＋cos 2x,2))＝cos x； P4：对任意x∈(0，π)，sin x＞cos x. 其中真命题是(　　) A．P1，P4 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4 B　[因为sin x＋cos x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，所以sin x＋cos x的最大值为eq \r(2)，可得不存在x∈R，使sin x＋cos x＝2成立，得命题P1是假命题； 因为存在x＝kπ(k∈Z)，使sin 2x＝sin x成立，故命题P2是真命题； 因为eq \f(1＋cos 2x,2)＝cos2x，所以eq \r(\f(1＋cos 2x,2))＝|cos x|，结合x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))得cos x≥0，由此可得eq \r(\f(1＋cos 2x,2))＝cos x，得命题P3是真命题； 因为当x＝eq \f(π,4)时，sin x＝cos x＝eq \f(\r(2),2)，不满足sin x＞cos x，所以存在x∈(0，π)，使sin x＞cos x不成立，故命题P4是假命题．故选B.] 6．(2019·安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题p：存在x∈R，x－2＞lg x，命题q：对任意x∈R，ex＞x，则(　　) A．命题p或q是假命题 B．命题p且q是真命题 C．命题p且(¬q)是真命题 D．命题p或(¬q)是假命题 B　[显然，当x＝10时，x－2＞lg x成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，当x＞0时，f′(x)＞0，当x＜0时，f′(x)＜0，所以f(x)≥f(0)＝1＞0，所以对任意x∈R，ex＞x，所以命题q为真命题．故命题p且q是真命题，故选B.] 二、填空题 7．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是________． (－∞，－12)∪(－4,4)　[命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－eq \f(a,4)≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是(－