课后限时集训2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

命题及其关系、充分条件与必要条件 建议用时：45分钟 一、选择题 1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　) A．逆命题　　 B．否命题 C．逆否命题 D．否定 B　[命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．] 2．原命题“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2　　　　 D．4 C　[当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题．综上所述，真命题有2个．] 3．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[2－x≥0，则x≤2，(x－1)2≤1，则－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．] 4．设x∈R，则“eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq \f(1,2)”是“x3＜1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[由eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq \f(1,2)，得0＜x＜1，所以0＜x3＜1；由x3＜1，得x＜1，不能推出0＜x＜1.所以“eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq \f(1,2)”是“x3＜1”的充分而不必要条件．故选A.] 5．(2019·庆阳模拟)有下列命题： ①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题； ③“若m＞1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题； ④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题． 其中为真命题的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ C　[①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m＞1”， ∵当m＝0时，解集不是R， ∴应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＞0，,Δ＜0，))即m＞1. ∴③是真命题； ④原命题为真，逆否命题也为真． 综上得①③④为真命题，故选C.] 6．下列说法正确的是(　　) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题 D．“tan x＝1”是“x＝eq \f(π,4)”的充分不必要条件 C　[对A项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A错误；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B错误；因为由x＝y能推出sin x＝sin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝eq \f(π,4)能推出tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝eq \f(π,4)，所以“x＝eq \f(π,4)”是“tan x＝1”的充分不必要条件， 即D错误．] 7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[－3,3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1] D　[∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件， ∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.] 二、填空题 8．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件． 充要　[由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴A＝B，故“A＝B”是“tan A＝tan B”的充要条件．] 9．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“