3.1.2 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

3.1.2椭圆的简单几何性质 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．椭圆 的上､下顶点分别为，右顶点为A，右焦点为F， ，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知 是椭圆 的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则 的内切圆的半径的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 3．已知F是椭圆 的下焦点，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则 面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设 ， 分别是椭圆E： 的左､右焦点，若椭圆E上存在点P满足 ，则椭圆E离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点 和短轴一端点 分别向内层椭圆引切线 ， （如图），且两切线斜率之积等于 ，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分） 6．已知 为椭圆 ： 的左焦点，直线 ： 与椭圆 交于 ， 两点， 轴，垂足为 ， 与椭圆 的另一个交点为 ，则（ ） A． 的最小值为2 B． 面积的最大值为 C．直线 的斜率为 D． 为钝角 7．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，椭圆 的上顶点为 ，且 曲线 和椭圆 有相同焦点，且双曲线 的离心率为 ， 为曲线 与 的一个公共点，若 ，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 8．已知 为椭圆 的右焦点，过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 为 的中点， 为坐标原点.若△ 是以 为底边的等腰三角形，且△ 外接圆的面积为 ，则椭圆 的长轴长为___________. 9．过椭圆 上一点 作圆 的两条切线，切点为 ，过 的直线与 轴和 轴分别交于 ，则 面积的最小值为__________. 10．已知椭圆 的离心率e的取值范围为 ，直线 交椭圆于点M，N，O为坐标原点且 ，则椭圆长轴长的取值范围是______． 四、解答题（共2小题，每小题15分，共30分） 11．已知圆 和点 ，动圆 经过点 ，且与圆 内切. （1）求动圆的圆心 的轨迹 的方程； （2）设点 关于点 的对称点为 ，直线 与轨迹 交于 、 两点，若 的面积为 ，求 的值. 12．已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左焦点为 ，过点 作 轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为 .椭圆的左､右顶点分别为 ， ，且△ 的面积为 ， . （1）求椭圆的标准方程； （2）直线 与 轴交于点 ，过点 作直线与椭圆交于 ， 两点，若 .求直线 的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 3.1.2椭圆的简单几何性质 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．椭圆 的上､下顶点分别为，右顶点为A，右焦点为F， ，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出椭圆的焦点坐标，顶点坐标，利用垂直关系列出方程，转化求解即可. 【详解】 解：椭圆 的上､下顶点分别为 ， 右顶点为A(a，0)，右焦点为F(c，0)， ，可得 =﹣1， =1，解得e= . 故选：C. 2．已知 是椭圆 的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则 的内切圆的半径的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用椭圆的定义即可求解. 【详解】 设 的内切圆的半径为 ， 由 ，则 ， ， 所以 ， ， 由 ， 即 ， 即 ，若 的内切圆的半径最大， 即 最大，又 ， 所以 . 故选：D 3．已知F是椭圆 的下焦点，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则 面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由椭圆的方程可得下焦点F的坐标，设直线AB的方程，联立直线与椭圆的方程，求出两根之和及两根之积，代入三角形的面积公式，换元，由函数的单调性可得面积的取值范围. 【详解】 解：由椭圆的方程可得 ， ， 所以 ， 所以下焦点 ， 显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为： ， 设 ， ， 联立 ，整理可得： ， 可得： ， ， 所以 ， 设