2017届贵州省德江县高三高考模拟理科数学试题(二)

德江县2017年高考模拟考试试题 理科数学（二） 本卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂到答题卡上对应题号的位置。 1．已知集合 ，集合 满足 ，则集合 的个数有 . 1 . 2 . 3 . 4 2．若复数 满足 （ 是虚数单位），则 的虚部为 . . . . 3．“ ”是“ 为第二象限角”的 . 充要条件 . 充分不必要条件 . 必要不充分条件 . 既不充分也不必要条件 4．设 EMBED Equation.3 ，向量 ， ， ，且 ， ∥ ， 则 . 0 . 1 . . 5．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 . 2 . 3 . 4 . 5 6．一个圆柱的正视图是面积为8的矩形，则它的侧面积为 . . . . 7． 把三盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的 1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一 条直线上，则不同的摆放方法为 ．2680种 ．4320种 ．4920种 ．5140种 8．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 . . . . 9．设双曲线 右支上一动点 ，过点 向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点 与点 ，若 始终在第一、四象限内，点 为坐标原点，则此双曲线 离心率 的取值范围 ． ． . ． 10．若曲线 的一条切线为 ，则 的取值 范围是 . . . . 11．已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，若 ， 为 数列 的前 项和，则 的最小值为 . . . . 12．设 是定义在 上的增函数，且对任意的 都有 恒成立， 如果实数 ， 满足不等式组 ，那么 的取值范 围是 . . . . 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分。 13．设 ，若曲线 ，与直线 ，所围成的封闭图形的面积为2 ， 则 ； 14． ； 15．棱长为2 的正四面体的外接球表面积为 ； 16．设 ， 为单位向量，非零向量 ， ，若 ， 的夹角为 ， 则 的最大值等于 。 三、解答题：本大题共70分 17．（本题满分12分） 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其外接圆的半径为1，且 . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的面积 的最大值。 18．（本题满分12分） 当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. （Ⅰ）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率； （Ⅱ）用 分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记 ，求随机变 量 的分布列与期望. 19．（本题满分12分） 四棱锥中 ， ， 与 都是边长为2的等边三角形， 是 的中点. （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求平面 与平面 所成二面角的大小. 20．（本题满分12分） 已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列． （Ⅰ）求椭