湖北省武汉市武昌区2020～2021学年下学期期末质量检测七年级数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑． 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．的值是（　　） A．6 B．±6 C．18 D．±18 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各数中，无理数是（　　） A． B．3.1415 C． D． 5．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1＝48°，则∠2的大小为（　　） A．52° B．48° C．42° D．30° 6．是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝3的一组解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．一批节能灯管使用寿命的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C．检测武汉市的空气质量 D．对《中国诗词大会》节目收视率的调查 8．如图，数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 9．如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y）＝，若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（　　） A．9≤m＜10 B．9≤m＜10 C．9＜m≤10 D．9≤m≤10 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置． 11．4的平方根是 　 　． 12．在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是　 　． 13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠BOC：∠COE＝13：4，则∠AOC＝　 　． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 15．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 　 　圈． 16．若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x﹣3＜0成立，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（8分）解方程组：． 18．（8分）解不等式组． 19．（8分）填空完成推理过程： 如图，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠BCD． 证明：∵∠1＝　 　， ∠1＝∠2（已知）． ∴∠2＝　 　． ∴AB∥CD（ 　 　）． ∴∠B＝∠BCD（ 　 　）． 20．（8分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积． 21．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表： 成绩分组统计表 成绩x/分 人数（频数） 第1段 x＜60 2 第2段 60≤x＜70 6 第3段 70≤x＜80 9 第4段 80≤x＜90 a 第5段 90≤x≤100 15 请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样的样本容量为 　 　，a＝　 　，b＝　 　； （2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为 　 　； （3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 22．（10分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元． （1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？ （2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？ 23．（10分）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°． （1）证明：MN∥ST； （2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，