1.3两直线的平行与垂直（第2课时 利用一般式判定两直线平行与垂直）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

1.3 直线的方程（第2课时 利用一般式判定两直线平行和垂直） 一、单选题 1．直线，若，则的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两直线垂直得出的斜率，即可得倾斜角. 【详解】 因为直线， 所以， 又， 所以的斜率为， 因为倾斜角的范围， 所以的倾斜角为， 故选：B 2．直线与直线平行，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两直线平行的条件求解． 【详解】 时，显然两直线不平行， 时，由两直线平行得，解得． 故选：B． 3．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围. 【详解】 解：∵直线：，：互相垂直， ∴，∴， ∵，，∴. ∴的取值范围为. 故选：B. 4．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两直线垂直,得到关于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值. 【详解】 因为直线与直线互相垂直, 所以,即, 因为, 所以,即, 故选:B. 5．过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 【答案】B 【分析】 根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l1与l2是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为-1，即可得到结论． 【详解】 .由已知得l1⊥l2，∴×k＝－1，∴k＝3． 6．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是 (　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算AB,BC,CD,DA 斜率，根据大小关系确定四边形形状. 【详解】 , 因此以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，选B. 7．已知直线与关于直线对称，与垂直，则 A． B． C．-2 D．2 【答案】B 【详解】 直线关于直线对称的直线，即是交换位置所得，即，相互垂直，故斜率乘积. 8．已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 根据，所在直线互相垂直，则由验证即可. 【详解】 因为，所在直线互相垂直， 所以其斜率， 经检验A，C，D故错误， 而选项B满足， 故选：B 二、多选题 9．（多选）设直线．若与平行，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．6 【答案】AC 【分析】 根据，由求解. 【详解】 因为， 所以， 解得或， 故选：AC． 10．已知直线，若，则实数（ ） A．-1 B．0 C．2 D．-3 【答案】BD 【分析】 根据及线线垂直公式，即可求的值 【详解】 由知： 解得：或 故选：BD 三、填空题 11．“”是“两直线和平行”的_______条件．(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空) 【答案】充要 【解析】 若，则或（此时两直线重合，舍去），所以必要性成立；若充分性成立，所以“”是“两直线和平行”的充要条件，故答案为充要. 12．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是________. 【答案】(2,3) 【解析】 【分析】 由直线垂直于直线得到直线的斜率，由点斜式得到直线的方程，直线的方程与直线联立，即可得到点的坐标. 【详解】 ∵直线垂直于直线，， 又直线过点， ∴直线的方程为， 解方程组，得，，故答案为. 13．直线的倾斜角为______，过点且与直线平行的直线方程是______. 【答案】 【分析】 由直线方程求出斜率，根据直线倾斜角与斜率关系求出倾斜角，由直线平行求出待求直线斜率，点斜式即可求出. 【详解】 由可得， 所以， 由知. 过点且与直线平行的直线斜率为， 所以， 即. 故答案为：； 四、解答题 14．已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 【答案】（1）或；（2）. 【分析】 （1）分直线过原点和直线不过原点两种情况讨论，分别求解即可. (2) 若，则解得或,再验证从而得出答案. 【详解】 （1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意， 此时则，解得， ②若直线不过原点，则斜率为，解得. 因此所求直线的方程为或 （2）①若，则解得或. 当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去； 当时，直线：，直线：，满足题意； 因此所求直线： 15