广东省广州市荔湾区2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

2020-2021学年广东省广州市荔湾区高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）. 1．复数z＝（其中i是虚数单位）的虚部是（　　） A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i 2．下列求导运算正确的是（　　） A． B．（cosx2）′＝﹣sinx2 C． D． 3．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　） A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） B．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） C．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3） 4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（　　）种 A．24 B．36 C．48 D．60 5．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，5人的名次排列有（　　）种不同情况． A．36 B．54 C．72 D．81 6．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x+4，则c＝（　　） A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4 7．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3：1获胜的概率是（　　） A．0.18 B．0.21 C．0.39 D．0.42 8．若x2＞x1＞1，则（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列叙述正确的是（　　） A．回归直线一定过样本点的中心（，） B．在回归分析中，R2＝0.80的模型比R2＝0.98的模型拟合的效果好 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 D．某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x（℃）的关系，得到回归方程，则气温为2℃时，一定可卖出142杯热饮 10．已知两种不同型号的电子元件（分别记为X，Y）的使用寿命均服从正态分布X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（　　） （参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ）≤Z≤μ+2σ）≈0.9545） A．μ1＞μ2 B．σ1＜σ2 C．P（Y≥μ2）＜P（Y≥μ1） D．P（μ1﹣σ1≤X≤μ1+2σ1）≈0.8186 11．在复平面内，复数z＝a+bi对应向量为（O为坐标原点，a，b∈R）．设，射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为θ，则z＝r（cosθ+isinθ）．数学家棣莫弗发现：设z1＝r1（cosθ1+isinθ1），z2＝r2（cosθ2+isinθ2），则z1z2＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2]，我们称这个结论为英弗定理，并由此定理推出了复数乘方公式：zn＝[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ）（n∈N*），根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．当r＝1，时，z3＝1 B．当r＝1，θ＝时，＝﹣i C．|z2|＝|z|2 D．当r＝1，时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数 12．若函数的图象和直线y＝ax有四个不同的交点，则实数a的取值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线y＝x2﹣x在点P（﹣1，2）处的切线方程为 　 　． 14．新型冠状病毒疫情期间，4位志愿者需要被安排到3个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，总共有 　 　种不同安排方法．（用数字作答） 15．（1+3x）6（1﹣x）3的展开式中x2的系数为 　 　． 16．某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．每个瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当瓶子的半径r＝　 　cm时，每瓶饮料的利润最大，最大值为 　 　分（结果保留π）． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知二项式（1﹣2x）n，若选条件_____（填写序号）， （1）求展开式中含x3的项； （2）设（1﹣2x）n＝a0+a1