专题04 正比例函数与反比例函数 解答题之压轴题训练（沪教版）-2021-2022学年第一学期八年级压轴题训练（沪教版）

专题04 正比例函数与反比例函数 解答题之压轴题训练 1.（2019大同10月26）已知正比例函数y=3x图像上点P的横坐标为 – 2 ，点P关于x轴对称点为Q. （1）求经过点Q的正比例函数解析式； （2）若点M在（1）中的正比例函数图像上，且△MPQ的面积为15，求点M的坐标； （3）点O为坐标原点，若OQ=，在y轴上能否找到一点N，使△OQN是以OQ为腰的三角形，若能请直接写出点N；若不能请说明理由. 2.（长宁西延安2019期中27）已知在平面直角坐标中，点在第一象限内，且，反比例函数的图像经过点， （1）当点的坐标为时（如图），求这个反比例函数的解析式； （2）当点在反比例函数的图像上，且在点的右侧时（如图2），用含字母的代数式表示点的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求的值． 3.（松江区2019期中29） 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线交直线AB于点P. （1） ∠BAO的度数为 º，△AOB的面积为 ； （2） 当直线的解析式为时，求△AOP的面积； （3） 当时，求直线的解析式. 4.（嘉定区2019期中29）直线经过原点和点，点的坐标为. （1）求直线所对应的函数解析式; （2）当P在线段OA上时，设点横坐标为，三角形的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围； （3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点,使（正整数），请直接写出点的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程） 5.（西南模2019期中27）在平面直角坐标系中（如图），点为直线和双曲线的一个交点. （1）求、的值； （2）若点，在直线上有一点P，使得，请求出点P的坐标； （3）在双曲线是否存在点M，使得，若存在，请求出点M的坐标；若不存在请说明理由. 6.（川中南2020期末24）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线上有一动点C（m，n）, .过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC． （1）求的值； （2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系； （3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积． 7.（静安市西2020期末26）如图，已知直线与双曲线在第一象限交于点，且点的横坐标为4，点在双曲线上. （1）求双曲线的函数解析式； （2）若点的纵坐标为8，试判断形状，并说明理由. 8.（静安附校2020期末26）参照反比例函数研究的内容与方法，研究下列函数： （1）研究函数：①画出它的图像；②它的图像是什么图形？可看作怎样的图形经过怎样的平移得到？③说明它所具有的性质. （2）研究函数的图像与性质； （3）由（1）（2）的图像经过平移，你还能得出怎样的函数图像与性质，请举例说明； （4）研究函数的图像与性质. 9.（浦东部分校2020期末27）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点在反比例函数的图像上. （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由. 10.（崇明部分校2019期中26）为了预防流感，某学校在用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（k为常数，k≠0）. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 11.（金山区2019期中28）如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上. （1）如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标； （2）如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式； （3）当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标. 12.（2019徐汇南模12月28）如图,在平面直角坐标系中, 直线与双曲线交于点. (1)求和值； (2)过轴的点作平行于轴的直线,分别于直线与双曲线交于点P、Q,求△OPQ面积； (3)根据图像,写出正比例函数值大于反比例函数值的的取值范围. 13.（长宁区2021期末25）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线． （1）求直线的表达式； （2）求的值； （3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标