第十八章 正比例函数和反比例函数章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第十八章 正比例函数和反比例函数章末重点题型复习 题型一、函数的概念 1．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法错误的是（    ） A．变量是变量的函数； B．变量是变量的函数； C．当速度一定时，路程与时间成正比例； D．当三角形的一边长一定时，它的面积与这边上的高成反比例． 2．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 3．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 题型二、函数解析式 4．（24-25八年级上·上海·期中）某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用（元）与人数（人）之间的函数关系式 ． 5．（24-25八年级上·上海·期中）上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为 ． 6．（24-25八年级上·上海·期中）如果等腰三角形的周长等于20，写出底边长与腰长的函数关系式及定义域 ． 7．（23-24八年级下·上海杨浦·期中）某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为 ． 题型三、求函数的定义域 8．（22-23八年级上·上海浦东新·期末）函数的定义域是 ． 9．（23-24八年级上·上海长宁·期末）函数的定义域是 ． 10．（24-25八年级上·上海·期末）函数的定义域是 ． 题型四、求自变量的值或函数值 11．（24-25八年级上·上海·期中）已知函数，那么 ． 12．（24-25八年级上·上海·期中）已知，那么 ． 13．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，那么 ． 题型五、从函数的图象获取信息 14．（24-25八年级上·上海宝山·期中）甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是（    ） ①乙的速度为7千米/时；    ②乙到终点时甲、乙相距8千米； ③当乙追上甲时，两人距A地21千米；   ④A、B两地距离27千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知甲、乙两辆运输车沿同一条道路从A地出发前往B地，他们离出发地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（   ） A．甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时 B．甲乙两车都行驶了240千米 C．甲乙两车同时到达目的地 D．相遇后，乙车的速度大于甲车的速度 16．（22-23八年级上·上海杨浦·期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示；乙的行程（千米）随时间（小时）的函数解析式为（）．    (1)在图中画出乙的行程（千米）随时间（小时）的函数图象； (2)环城越野赛的全程是________千米； (3)甲前0.5小时的速度是________千米/小时； (4)甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是________千米/小时． 题型六、正比例函数的定义 17．（23-24八年级上·上海静安·期末）已知函数是正比例函数，则 ． 18．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）已知是正比例函数，那么 ． 19．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）已知是的正比例函数，且当时，；那么关于的函数解析式为 ． 题型七、正比例函数的图象 20．（23-24八年级上·上海闵行·期末）已知正比例函数，那么它的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 21．（23-24八年级上·上海长宁·期中）平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A． B． 或 C． D． 或 22．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）下列各图像中，表示函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级上·上海金山·期中）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，那么常数k的取值范围是 ． 24．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）直线经过第 象限． 题型八、正比例函数的性质 25．（22-23八年级上·上海青浦·期中）如果正比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是 ； 26．（22-23八年级上·上海青浦·期中）已知正比例函数图像上点P的横坐标为 ，点P关于x轴对称点为Q，点Q、M在同一个正比例函数的图像上，的面积为12，则点M的坐标是 ． 27．（23-24八年级上·上海青浦·期中）已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 28．（23-24八年级上·上海·阶段练习）已知正比例函数经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且的面积为3． (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使的面积为5．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)在（2）的条件下，是否在正比例函数上存在一点M，使得若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 29．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如图，长方形边，． (1)直线（），交边于点，求的取值范围； (2)直线（），将长方形的面积分成两部分，直线上方的一部分记作，试写出关于的解析式； (3)直线（），是否可能将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7？若能，求出的值；若不能，说明理由． 题型九、用反比例函数描述数量关系 30．（22-23八年级上·上海·期中）下列关系式中的两个量成反比例的是(   ) A．圆的面积与它的半径； B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间； D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 31．（23-24八年级上·上海闵行·期末）下列说法正确的是（    ） A．周长为1的矩形的长与宽成正比例 B．面积为1的等腰三角形的腰长与底边长成正比例 C．面积为1的矩形的长与宽成反比例 D．等边三角形的面积与它的边长成正比例 题型十、根据定义判断是否是反比例函数 32．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列函数表达式中，表示反比例函数的是（        ） A． B． C． D． 33．（23-24八年级上·上海金山·期末）下列函数一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 34．（23-24八年级上·上海普陀·阶段练习）下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数； B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长； C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积； D．货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量． 题型十一、根据反比例函数的定义求参数 35．（24-25八年级上·上海·期中）若是反比例函数，则的值为 ． 36．（23-24八年级上·上海宝山·期末）如果点是反比例函数图象上一点，那么 ． 37．（20-21八年级上·上海金山·期末）已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 38．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知反比例函数的图像在第一、三象限，则的值为 ． 题型十二、由反比例函数值求自变量 39．（22-23八年级上·上海青浦·期中）如果点P在反比例函数的图象上，那么m的值是 ． 40．（23-24八年级上·上海崇明·期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点，    (1)求a、k的值 (2)连接，求的面积 (3)P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标 41．（21-22八年级上·上海奉贤·期末）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，，点是的中点，反比例函数图像过点且和相交于点． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求四边形的面积． 题型十三、已知双曲线分布的象限，求参数范围 42．（23-24八年级上·上海宝山·期末）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数的图象上，那么点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 43．（24-25八年级上·上海·期中）若图像的一支位于第三象限，则的取值范围是 ． 44．（23-24八年级上·上海普陀·期末）如果反比例函数（是常数，）的图像位于第二、四象限，那么 ．（只需写一个数值） 题型十四、判断反比例函数的增减性 45．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 46．（24-25八年级上·上海崇明·期中）在函数的图像上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级上·上海·期中）已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是 ． 48．（24-25八年级上·上海宝山·期中）函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而 ． 题型十五、判断反比例函数图象所在象限 49．（23-24八年级上·上海青浦·期中）反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图像经过点 B．图像位于第二、四象限 C．图像关于直线对称 D．函数值y图像随x增大而减小 50．（23-24八年级上·上海崇明·期中）关于反比例函数 ，下列结论错误的是（     ） A．图像位于二四象限 B．y随x的增大而增大 C．图像关于原点对称 D．点在这个函数图像上 51．（22-23八年级上·上海·期中）已知反比例函数的图像上有三个点：，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型十六、已知反比例函数的增减性求参数 52．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ． 53．（24-25八年级上·上海·阶段练习）函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，则m的取值范围是 ． 54．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如果反比例函数在时，的值随的值的增大而增大，那么的取值范围是 ． 55．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，随着增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 ． 题型十七、已知比例系数求特殊图形的面积 56．（24-25八年级上·上海·阶段练习）在反比例函数的图象上有两点，，如果，那么下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 57．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如果点在反比例例函数的图象上，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 58．（24-25八年级上·上海·期中）如果点，分别在反比例函数、的第二象限的图像上，，在的下方，那么 （填“”或“”）． 59．（24-25八年级上·上海·期中）在函数的图像上有点，，三个点，那么他们纵坐标的大小关系为 ． 题型十八、已知比例系数求特殊图形的面积 60．（23-24八年级上·上海杨浦·期末）如图，点在反比例函数第一象限的图象上，垂直轴，垂足为，设的面积是，那么与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 61．（23-24八年级上·上海静安·期末）如图，点A是函数在第一象限内的图像上一点，过点A作轴于点B，则的面积为 ． 62．（24-25八年级上·上海·期中）在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限内的图象上． (1)已知点在反比例函数第一象限内的图象上，且点在点的下方，延长与轴交于点． ①如图1，如果，，且平分，求的面积； ②如图2，如果点是线段的中点，直线的表达式为，直线的表达式为，求的值； (2)已知点在射线上（点不与点重合），过点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，连接，请问是否存在点，使得？如果存在，求点的坐标（用表示）；如果不存在，请说明理由． 题型十九、根据图形面积求比例系数（解析式） 63．（23-24八年级上·上海虹口·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 64．（23-24八年级上·上海金山·期末）如图，函数和的部分图像与直线分别交于、两点，如果的面积是，则的值为（   ） A． B． C． D． 65．（24-25八年级上·上海·期中）如图，轴于点A，点B在y轴的正半轴上，，点D为线段与反比例函数图象的交点，若直线将面积分成的两部分，则k的值为 ． 66．（23-24八年级上·上海闵行·期末）如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图像经过点且交于，已知四边形的面积为，则的值为 ．    67．（23-24八年级上·上海崇明·期末）如图，已知正比例函数图像经过点和点． (1)求正比例函数的解析式及m的值； (2)过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式． 题型二十、求反比例函数解析式 68．（22-23八年级上·上海长宁·期末）已知点、点在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为 ． 69．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）已知在反比例函数第一象限图像上，过点作轴，垂足为点，将射线绕点顺时针旋转，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点， (1)如图1，若，求反比例函数解析式及面积． (2)点为线段中点，射线交轴于点，连接，当面积为6时，求的值． (3)在（2）的条件下，若，求点坐标． 70．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知反比例函数的图像经过点，则的值是（   ） A． B．6 C． D． 题型二一、实际问题与反比例函数 71．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加的洗衣粉数量不变．实验发现，每次漂洗用水量（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量（克）与漂洗次数（次）满足（为常数）． 已知使用升水，漂洗次后，衣服中残留的洗衣粉量为克，请回答下列问题： (1)求的值； (2)如果每次用水升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于克，那么至少要漂洗多少次？ 72．（23-24八年级上·上海宝山·期末）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表： v（千米/小时） 15 20 25 30 t（小时） 2 1 (1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； (2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由； (3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围． 73．（23-24八年级上·上海青浦·期中）反比例函数广泛应用于科学课中．比如在电学的某一电路中，电压不变时，电流I（单位：安培）与电阻R（单位；欧姆）成反比例关系．当电阻欧姆时，电流安培． (1)求出函数解析式． (2)当安培时，求出R的值． (3)如果电路中用电器的电流不得超过10安培，那么直接写出用电器的电阻控制在什么范围内？ 题型二二、反比例函数与几何综合 74．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，第一象限内的两直角边且斜边顶点A、B均在的图像上，则A点坐标为 ． 75．（24-25八年级上·上海·期末）如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，那么值为 ． 76．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，，都是等腰直角三角形，点在的图象上，斜边都在x轴上，求点的坐标． 77．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）（1）用“”、“”、“”填空：_____；_____；_____； （2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数、，_____（填“”、“”、“”或“”）； （3）问题解决：如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点．那么矩形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 78．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）已知点是反比例函数图形上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点、，点是直线上的一点． (1)请用含的代数式表示P、A、B三点坐标． (2)在点P的运动过程中，联结，三角形的面积是否变化，若不变，请求出三角形的面积；若改变，请说明理由． (3)在点P运动过程中，是否存在以为直角边的三角形和三角形全等，如果存在，请求出关于m的方程（不必求解）． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 正比例函数和反比例函数章末重点题型复习 题型一、函数的概念 1．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法错误的是（    ） A．变量是变量的函数； B．变量是变量的函数； C．当速度一定时，路程与时间成正比例； D．当三角形的一边长一定时，它的面积与这边上的高成反比例． 【答案】D 【分析】本题考查函数的概念，成反比例和正比例的定义等知识，利用相关知识点对各选项逐项判定即可． 【详解】解：A、当变量的值确定时，变量也唯一，故变量是变量的函数，此选项正确，不符合题意； B、当变量的值确定时，变量也唯一，故变量是变量的函数，此选项正确，不符合题意； C、当速度一定时，路程与时间的比值不变，即路程与时间成正比例，此选项正确，不符合题意； D、当三角形的一边长一定时，它的面积与这边上的高之比是这边长的一半，比值为定值，即它的面积与这边上的高成正比例，此选项错误，符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 【答案】C 【分析】本题主要考查的是函数的定义，结合函数的概念可知，一个函数关系式有两个变量，其中一个是自变量，另一个是自变量的函数，根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．一年中，同一个气温可以对应很多个时间，则时间不一定是气温的函数，原说法错误，故该选项不符合题意； B．正方形的面积公式中，和都是变量，原说法错误，故该选项不符合题意； C．公共汽车全线有15个站．其中站票价5角，站票价1元，站票价1.5元，则票价是乘车站数的函数，原说法正确，故该选项符合题意； D．圆的周长与半径之间有函数关系为，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键． 题型二、函数解析式 4．（24-25八年级上·上海·期中）某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用（元）与人数（人）之间的函数关系式 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系，根据25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，列出函数关系，即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·上海·期中）上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，正确掌握路程、时间、速度之间的关系是解题关键．根据题意得到时间的取值范围，再结合路程、时间、速度之间的关系列出函数关系式即可． 【详解】解：（小时）， ． 故答案为：． 6．（24-25八年级上·上海·期中）如果等腰三角形的周长等于20，写出底边长与腰长的函数关系式及定义域 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式，一元一次不等式组的解法，正确求得函数关系式是关键．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式． 【详解】解：由题意得： 可得：， ∵， 解得：， 故答案为：． 7．（23-24八年级下·上海杨浦·期中）某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查列函数解析式，理解题意，根据题中等量关系列函数解析式即可． 【详解】解：由题意，乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为， 故答案为：． 题型三、求函数的定义域 8．（22-23八年级上·上海浦东新·期末）函数的定义域是 ． 【答案】任意实数 【分析】本题考查一次函数的定义域，一次函数对自变量的值没有限制，可以为任意实数． 【详解】解：函数的定义域是任意实数， 故答案为：任意实数． 9．（23-24八年级上·上海长宁·期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，熟练掌握函数自变量的范围是解题的关键．由于x是分母，由此得到，由此即可确定自变量x的取值范围． 【详解】解：依题意得． 故答案为：． 10．（24-25八年级上·上海·期末）函数的定义域是 ． 【答案】全体实数 【分析】本题考查求自变量的取值范围．利用代数式有意义的条件求解即可． 【详解】解：函数的定义域是全体实数． 故答案为：全体实数． 题型四、求自变量的值或函数值 11．（24-25八年级上·上海·期中）已知函数，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了函数值、分式求值，看懂函数解析式是解题的关键． 把自变量的值代入函数解析式即可求解， 【详解】解：， 把代入得 ， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·上海·期中）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查函数求值问题，分母有理化；将代入，化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 13．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，那么 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了求函数值，二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 将代入，求解即可． 【详解】解：将代入可得： ． 故答案为：． 题型五、从函数的图象获取信息 14．（24-25八年级上·上海宝山·期中）甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是（    ） ①乙的速度为7千米/时；    ②乙到终点时甲、乙相距8千米； ③当乙追上甲时，两人距A地21千米；   ④A、B两地距离27千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象的运用，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键． ①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度； ②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程甲走的路程就可以求出结论； ③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距地的距离； ④求出乙到达终点的路程就是，两地距离． 【详解】解：①由题意，得 甲的速度为：千米时； 设乙的速度为千米时，由题意，得 ， 解得：． 即乙的速度为7千米时， 故①正确； ②乙到终点时甲、乙相距的距离为： 千米，故②正确； ③当乙追上甲时，两人距地距离为： 千米．故③正确； ④，两地距离为： 千米，故④错误． 综上所述：正确的有①②③． 故选：C． 15．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知甲、乙两辆运输车沿同一条道路从A地出发前往B地，他们离出发地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（   ） A．甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时 B．甲乙两车都行驶了240千米 C．甲乙两车同时到达目的地 D．相遇后，乙车的速度大于甲车的速度 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，读懂图象是解题的关键．通过观察图象，甲出发1小时后乙开始出发可判断A；甲、乙到达B地时离出发地的距离都为240千米可判断B；由甲、乙到大B地的时间可判断C；两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度可判断D． 【详解】解：观察图象可得： A．甲出发1小时后乙开始出发，但甲车在途中停留了1小时，正确，不符合题意； B． 甲乙两车都行驶了240千米，正确，不符合题意； C．甲在5小时到达B地，乙4小时到大B地，即乙比甲早到1小时，故不正确，符合题意； D．两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明乙车的速度大于甲车的速度，正确，不符合题意； 故选：C． 16．（22-23八年级上·上海杨浦·期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示；乙的行程（千米）随时间（小时）的函数解析式为（）．    (1)在图中画出乙的行程（千米）随时间（小时）的函数图象； (2)环城越野赛的全程是________千米； (3)甲前0.5小时的速度是________千米/小时； (4)甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是________千米/小时． 【答案】(1)图见解析 (2)20 (3)16 (4)4 【分析】（1）根据两点确定一条直线，进行作图即可； （2）根据乙的图象，求出时，的值即可； （3）结合图象，利用路程除以时间进行求解即可； （4）结合图象，利用路程除以时间进行求解即可； 【详解】（1）解：∵，（），当时，，当时，， ∴乙的行程（千米）随时间（小时）的函数图象经过点， 画出图象如下：      （2）∵，（）， ∴当时，， 即：环城越野赛的全程是20千米； 故答案为：20； （3）由图象可知：甲前0.5小时的速度是千米/小时； 故答案为：16； （4）由图象可知：相遇时甲的速度是千米/小时； 故答案为：4． 【点睛】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，解题的关键是从函数图象中有效的获取信息． 题型六、正比例函数的定义 17．（23-24八年级上·上海静安·期末）已知函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）已知是正比例函数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式列出算式． 【详解】∵是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 19．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）已知是的正比例函数，且当时，；那么关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】由题意可设，把，的值代入该函数解析式，即可求解． 【详解】解：由题意可设． 将，代入可得， 解得， ∴y关于x的函数解析式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，利用待定系数法求得解析式是关键． 题型七、正比例函数的图象 20．（23-24八年级上·上海闵行·期末）已知正比例函数，那么它的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据的符号，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴它的图象经过第二、四象限． 故选C． 21．（23-24八年级上·上海长宁·期中）平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A． B． 或 C． D． 或 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．数形结合是解题的关键． 如图，由题意知，根据，确定此时的值，然后根据正比例函数的图象越靠近轴，的值越大，进行作答即可． 【详解】解：如图，    将分别代入， 解得，，， 由题意知，正比例函数的图象越靠近轴，的值越大， ∴正比例函数的图象与线段有交点，则或； 故选：D． 22．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）下列各图像中，表示函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限． 【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限． ∴正比例函数的大致图象是A． 故选：A． 【点睛】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线． 23．（23-24八年级上·上海金山·期中）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，那么常数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了正比例函数的图象和性质，解决问题的关键是理解对于正比例函数，当，函数的图象经过原点且在第一、三象限内变化，y随x的增大而增大，当，函数的图象经过原点且在第二、四象限内变化，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， 解得：． ∴常数k的取值范围是． 故答案为：． 24．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）直线经过第 象限． 【答案】二 、四 【分析】根据正比例函数的图象即可解答． 【详解】解：∵的， ∴直线经过第二、四象限， 故答案为：二 、四． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象，当时，函数经过一、三象限，当时，函数经过二、四象限． 题型八、正比例函数的性质 25．（22-23八年级上·上海青浦·期中）如果正比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是 ； 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当时，的图象经过一、三象限；当时，的图象经过二、四象限．据此即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴． 故答案为：． 26．（22-23八年级上·上海青浦·期中）已知正比例函数图像上点P的横坐标为 ，点P关于x轴对称点为Q，点Q、M在同一个正比例函数的图像上，的面积为12，则点M的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键．先求出点P的坐标，再求出点Q的坐标，进而求出直线解析式，设，然后根据的面积为12列方程求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴． ∵点P关于x轴对称点为Q， ∴． 设解析式为， 把代入得，， ∴， ∴． 设， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点M的坐标是或 故答案为：或． 27．（23-24八年级上·上海青浦·期中）已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 【答案】/ 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数，当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小解答即可，也是解题关键． 【详解】解：∵正比例函数，y的值随x的值的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 28．（23-24八年级上·上海·阶段练习）已知正比例函数经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且的面积为3． (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使的面积为5．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)在（2）的条件下，是否在正比例函数上存在一点M，使得若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1)正比例函数的解析式是 (2)P点坐标为或 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个． （1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式； （2）利用三角形的面积公式求得，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标． （3）设点，当或时，分点M在线段上与在线段延长线两种情况，由列方程，从而可得点M的坐标． 【详解】（1）解：∵点A的横坐标为3，且的面积为3 ∴， 解得，， ∴点A的坐标为， ∵正比例函数经过点A， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式是； （2）解：存在． 设， ∵的面积为5，点A的坐标为， ∴， ∴或， ∴P点坐标为或． （3）解：设，如图， ①点在上时， 当时，， 又, 若时，， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为； 当点时，， 若时，， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为； ②点在的延长线上时， 当时，， 若时，， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为； 当点时，， 若时，同理可得，点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 29．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如图，长方形边，． (1)直线（），交边于点，求的取值范围； (2)直线（），将长方形的面积分成两部分，直线上方的一部分记作，试写出关于的解析式； (3)直线（），是否可能将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7？若能，求出的值；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能，的值为或 【分析】（1）根据题意，得到，由直线（），交边于点，可知与重合时，最小；与重合时，最大；将点的坐标代入解析式求出值即可得到答案； （2）根据题意，有三种情况：当直线交于时；当直线经过点时；当直线交于点时；分别求解即可得到答案； （3）由（2）中分类，结合，直线（）将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7，分情况讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：长方形边，， ， ∵直线（），交边于点， ∴直线（）经过一、三象限， ∴， 把代入（），得，解得， ∴的取值范围为； （2）解：根据题意，有三种情况： ①当直线交于时，联立，解得， ∴， ∴，即（）； ②当直线经过点时，； ③当直线交于点时，联立，解得， ∴，即（）； 综上所述，关于的解析式为； （3）解：能， ∵，直线（）将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7， ①当直线交于时，， ∵， ∴，解得； ②当直线交于点时，， ∵， ∴，解得； 综上所述，直线（），将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7时，的值为或． 【点睛】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、正比例函数图象与性质、正比例函数的取值范围、不规则图形面积的间接表示、三角形面积等知识，读懂题意，熟记正比例函数图象与性质，数形结合，准确分类是解决问题的关键． 题型九、用反比例函数描述数量关系 30．（22-23八年级上·上海·期中）下列关系式中的两个量成反比例的是(   ) A．圆的面积与它的半径； B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间； D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 【答案】C 【分析】根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项错误； B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项错误； C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项正确； D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 31．（23-24八年级上·上海闵行·期末）下列说法正确的是（    ） A．周长为1的矩形的长与宽成正比例 B．面积为1的等腰三角形的腰长与底边长成正比例 C．面积为1的矩形的长与宽成反比例 D．等边三角形的面积与它的边长成正比例 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握反比例函数解析式的一般形式． 根据正比例函数的定义及形式反比例函数的定义及形式可判断各个命题的真假． 【详解】解：A、设长方形的长为x、宽为y， ∴，即， ∴长方形的长和宽不成任何比例关系，故本选项错误； B、设等腰三角形的腰为a，底边长为b， ∴等腰三角形底边上的高为， ∵等腰三角形的面积为1， ∴，即， ∴面积一定的等腰三角形的腰长和底边长不成任何比例关系，故本选项错误； C、∵长方形的面积长宽，该长方形的面积是定值1， ∴长与宽的乘积为定值， ∴面积为1的长方形的长与宽成反比例，故本选项正确； D、设等边三角形的边长为t，面积为S， ∴等边三角形的高为， ∴， ∴等边三角形的面积与边长不成比例关系，故本选项错误． 故选C． 题型十、根据定义判断是否是反比例函数 32．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列函数表达式中，表示反比例函数的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件，据此判断即可． 【详解】 解：A、是正比例函数，故本选项错误； B、符合反比例函数的定义，故本选项正确； C、不符合反比例函数的定义，，故本选项错误； D、是正比例函数，故本选项错误； 故选：B 33．（23-24八年级上·上海金山·期末）下列函数一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别，一般地，形如的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：A、当时，函数不是反比例函数，不符合题意； B、不是反比例函数，不符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、是反比例函数，符合题意； 故选：D． 34．（23-24八年级上·上海普陀·阶段练习）下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数； B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长； C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积； D．货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据定义分析即可． 【详解】解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误； B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误； C、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C错误； D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系；故D正确． 故选D 题型十一、根据反比例函数的定义求参数 35．（24-25八年级上·上海·期中）若是反比例函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义及解一元二次方程，熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数的定义可得且，求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， 且， 解得， 故答案为：． 36．（23-24八年级上·上海宝山·期末）如果点是反比例函数图象上一点，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式．把代入函数即可求解． 【详解】解：点是反比例函数图象上一点， ， ， 故答案为：． 37．（20-21八年级上·上海金山·期末）已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【分析】根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算． 38．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知反比例函数的图像在第一、三象限，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．直接利用反比例函数的定义结合反比例函数图象分布得出m的值． 【详解】解：∵反比例函数， ∴， 解得：， ∵它的两个分支分别在第一、三象限， ∴，即， 则． 故答案为：3． 题型十二、由反比例函数值求自变量 39．（22-23八年级上·上海青浦·期中）如果点P在反比例函数的图象上，那么m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标符合函数的解析式．将点P代入反比例函数，即可求出m的值． 【详解】解：∵点P在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：3． 40．（23-24八年级上·上海崇明·期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点，    (1)求a、k的值 (2)连接，求的面积 (3)P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的图形性质，解题的关键是利用函数的解析式求出点坐标． （1）先根据反比例函数的图象求出a，在根据点B的坐标求出k的值即可； （2）过点B作，垂足为E，先根据正比例函数的图象求出点C的坐标 ，再根据点C和点A的横坐标相等和点A在反比例函数的图象上求出点A的坐标，即可求出和的长度，即可求出三角形的面积； （3）过点P作，垂足为F，根据三角形的面积求出的值，根据两种情况展开讨论，结合正比例函数的图象就可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴； （2）解：过点B作，垂足为E，    设点，， ∵正比例函数为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，, ∴； （3）解；如下图所示，过点P作，垂足为F，设, ∵，    ∴， ∴， 当P在C点上方时， ∴的横坐标为， ∴， ∴， 当P在C点下方时， ∴的横坐标为， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 41．（21-22八年级上·上海奉贤·期末）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，，点是的中点，反比例函数图像过点且和相交于点． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)直线的解析式：；反比例函数的解析式： (2)12 【分析】（1）先求出点B和点E的坐标，然后用待定系数法求解即可； （2）根据求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴ 设直线的解析式：，把代入，得 ， ∴， ∴， 设反比例函数的解析式：，把代入，得 ， ∴， ∴； （2）设代入，得， ∴， ，， =--=． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，以及割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 题型十三、已知双曲线分布的象限，求参数范围 42．（23-24八年级上·上海宝山·期末）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数的图象上，那么点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．先根据反比例函数的图象有一支在第四象限判断出的符号，再由一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象有一支在第四象限， ， ， 正比例函数的图象经过一、三象限， 点在正比例函数的图象上， 点在第一象限． 故选：A． 43．（24-25八年级上·上海·期中）若图像的一支位于第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．由反比例函数的图像的一支位于第三象限，可得，即可求解． 【详解】解：图像的一支位于第三象限， ， 解得：， 故答案为：． 44．（23-24八年级上·上海普陀·期末）如果反比例函数（是常数，）的图像位于第二、四象限，那么 ．（只需写一个数值） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据“反比例函数，当时，函数过一、三象限，当时，函数过二、四象限”，即可解答． 【详解】解：反比例函数（是常数，）的图像位于第二、四象限， ， ， 故答案为：． 题型十四、判断反比例函数的增减性 45．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图像与性质，判断出解题的关键．先判断k的正负，然后根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】函数的图象经过一，三象限， 且反比例函数的图象与函数的图象没有交点， 反比例函数的图象经过二，四象限， ， 点、、在的图象上， 点、在第二象限，在第四象限， 在第二象限内，反比例函数随的增大而增大， 且， ， 在第四象限， ， ， 故选：C． 46．（24-25八年级上·上海崇明·期中）在函数的图像上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，先判断反比例函数的图像所在的象限和增减性，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴函数的图像在第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大， ∵，，在函数图像上，， ∴， 故选：C． 47．（24-25八年级上·上海·期中）已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质即可解题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点、、都在反比例（）的图像上， ∴，，， ∵， ∴函数图象在第二和第四象限内，在每个象限内，随的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 48．（24-25八年级上·上海宝山·期中）函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而 ． 【答案】增大 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，图像在每一象限内，y随x增大而减小，当时，图像在每一象限内，y随x增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而增大， 故答案为：增大． 题型十五、判断反比例函数图象所在象限 49．（23-24八年级上·上海青浦·期中）反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图像经过点 B．图像位于第二、四象限 C．图像关于直线对称 D．函数值y图像随x增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、时，，故图象经过点，正确； B、，图象位于二、四象限，故正确； C、反比例函数的图象关于直线对称，故正确； D、∵，∴图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而证得，故错误； 故选：D． 50．（23-24八年级上·上海崇明·期中）关于反比例函数 ，下列结论错误的是（     ） A．图像位于二四象限 B．y随x的增大而增大 C．图像关于原点对称 D．点在这个函数图像上 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟记反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系． 【详解】A. ，双曲线图像位于二、四象限，正确； B. ，在每一象限内，y随x的增大而增大，原说法错误； C. 双曲线关于原点对称，正确； D. 当时，，点在这个函数图像上，正确； 故选B． 51．（22-23八年级上·上海·期中）已知反比例函数的图像上有三个点：，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数图形的性质，对称性即可求解． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图像经过第二、四象限，当时，，随的增大而增大；当时，，随的增大而增大， ∵，，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图形的性质是解题的关键． 题型十六、已知反比例函数的增减性求参数 52．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性得出比例系数的正负是解题的关键．由于反比例函数的图象当时，y随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时， y随x的增大而增大， ∴， 解得：， 故答案为：． 53．（24-25八年级上·上海·阶段练习）函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 【详解】解：∵函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大， ∴， ∴． 故答案为：． 54．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如果反比例函数在时，的值随的值的增大而增大，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解并掌握二次函数的图像的增减性是解题关键．根据反比例函数图像的增减性，可知当，求解即可获得答案． 【详解】解：若反比例函数在时，的值随的值的增大而增大， 则有，解得， 所以，的取值范围是． 故答案为：． 55．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，随着增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、反比例函数的性质，根据甲同学的说法确定，再根据乙同学的说法确定，继而得到反比例函数的解析式即可．掌握反比例函数比例系数的几何意义及反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 根据甲同学的说法可得：， ∴， 根据乙同学的说法可知：， ∴， ∴根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是满足甲乙两同学说法的反比例函数解析式是． 故答案为：． 题型十七、已知比例系数求特殊图形的面积 56．（24-25八年级上·上海·阶段练习）在反比例函数的图象上有两点，，如果，那么下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质判断即可．本题只说明了，所以要分当：、、三种情况讨论． 【详解】解：反比例函数， 当时，， 当时，， 当时，， 与的关系无法确定． 故选：D． 57．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如果点在反比例例函数的图象上，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，确定函数图象所在的象限，根据函数图象的性质确定函数值的大小，此题属于基础性问题，是学生必须掌握的知识点． ，说明反比例函数在每个象限内y值都随x的增大而减少，并且第一象限的y值大于第三象限的y值，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数在每个象限内y值都随x的增大而减少， ， ， ∵第一象限的y值大于第三象限的y值， 只有点在第一象限， ， 综上：， 故选：C． 58．（24-25八年级上·上海·期中）如果点，分别在反比例函数、的第二象限的图像上，，在的下方，那么 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，不等式的性质，根据题意可得，，再由不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵在的下方，且点A和点B都在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 59．（24-25八年级上·上海·期中）在函数的图像上有点，，三个点，那么他们纵坐标的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质．根据可知，反比例函数的图像经过第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：， 反比例函数的图像经过第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， ，，， 、在第二象限，在第四象限， ， ， ， ， 故答案为：． 题型十八、已知比例系数求特殊图形的面积 60．（23-24八年级上·上海杨浦·期末）如图，点在反比例函数第一象限的图象上，垂直轴，垂足为，设的面积是，那么与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数的几何意义，根据题意得出，再结合反比例函数的图象在第一象限，得出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点在反比例函数第一象限的图象上，垂直轴， ， ， 反比例函数的图象在第一象限， ， ， 故选：C． 61．（23-24八年级上·上海静安·期末）如图，点A是函数在第一象限内的图像上一点，过点A作轴于点B，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得到的面积为即可求解． 【详解】解：∵点A是函数在第一象限内的图像上一点，轴于点B， ∴的面积为， 故答案为：． 62．（24-25八年级上·上海·期中）在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限内的图象上． (1)已知点在反比例函数第一象限内的图象上，且点在点的下方，延长与轴交于点． ①如图1，如果，，且平分，求的面积； ②如图2，如果点是线段的中点，直线的表达式为，直线的表达式为，求的值； (2)已知点在射线上（点不与点重合），过点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，连接，请问是否存在点，使得？如果存在，求点的坐标（用表示）；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①的面积为；② (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）①过点作轴于点，利用角平分线的性质可得，再证得，即可求得答案； ②过点作轴于点，过点作轴于点，设，可得，再利用中点坐标可得出，即可求得答案； （2）分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别讨论即可． 【详解】（1）解：（1）①当时，， 如图，过点作轴于点， 则， ， ， 平分，，， ， 在和中， ， 的面积为； ②如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 直线的表达式为，直线的表达式为， 设，则， 点是线段的中点， （2）点在射线上（点不与点重合），不存在点，使得；理由如下： 设， 点在直线上，则直线的解析式为 点在射线上（点不与点重合），过点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点， ， 当点在线段上时，过点作于点，如图， 则 ，， 点是的中点， 的纵坐标为 化简得，， ， 又点不与点重合， 此时不存在点，使得； 当点在线段的延长线上时，过点作于点，如图， 同理可得：当点在线段的延长线上时，不存在点，使得； 综上所述，点在射线上（点不与点重合），不存在点，使得． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等，中点坐标公式，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 题型十九、根据图形面积求比例系数（解析式） 63．（23-24八年级上·上海虹口·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】连接，由矩形的性质和已知条件得出的面积的面积四边形ODBE的面积，再求出的面积，即可得出k的值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ，的面积的面积， ∵D、E在反比例函数的图象上， 的面积的面积， 的面积的面积四边形ODBE的面积， ， 的面积的面积， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键． 64．（23-24八年级上·上海金山·期末）如图，函数和的部分图像与直线分别交于、两点，如果的面积是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，记交轴于点，根据求出，再由求出，即可解题． 【详解】解：记交轴于点，如图所示： 由知，, 的面积是， , ， ， 故选：B． 65．（24-25八年级上·上海·期中）如图，轴于点A，点B在y轴的正半轴上，，点D为线段与反比例函数图象的交点，若直线将面积分成的两部分，则k的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义的运用．计算求得或，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到k的值． 【详解】解：连接， ∵直线将面积分成的两部分， ∴点D是线段的三等分点， 当时， ∵轴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵， ∴； 当时， ∵轴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵， ∴； 故答案为：或． 66．（23-24八年级上·上海闵行·期末）如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图像经过点且交于，已知四边形的面积为，则的值为 ．    【答案】 【分析】此题考查了反比例函数的系数的几何意义及矩形的性质与判定，连接，由四边形为矩形，可得，则，同理，再根据四边形的面积为即可求解， 解题的关键是正确理解系数的几何意义，运用数形结合的思想方法． 【详解】连接，    ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为的中点, ∴， ∵在函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 67．（23-24八年级上·上海崇明·期末）如图，已知正比例函数图像经过点和点． (1)求正比例函数的解析式及m的值； (2)过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式． 【答案】(1)正比例函数解析式为， (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，求正比例自变量的值： （1）先利用待定系数法求出正比例函数解析式，进而求出m的值即可； （2）延长交x轴于C，设反比例函数解析式为，先证明轴，则，再求出，则，可得，则反比例函数解析式为． 【详解】（1）解：设正比例函数解析式为， 把代入中得：，解得， ∴正比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； （2）解：延长交x轴于C，设反比例函数解析式为， ∵轴， ∴轴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为． 题型二十、求反比例函数解析式 68．（22-23八年级上·上海长宁·期末）已知点、点在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象和性质，图象上的点的坐标特征，是解决问题的关键． 设反比例函数解析式为，把、点代入，得，求出m的值，而后运用两点间的距离公式计算即可． 【详解】设反比例函数为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 69．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）已知在反比例函数第一象限图像上，过点作轴，垂足为点，将射线绕点顺时针旋转，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点， (1)如图1，若，求反比例函数解析式及面积． (2)点为线段中点，射线交轴于点，连接，当面积为6时，求的值． (3)在（2）的条件下，若，求点坐标． 【答案】(1)反比例函数解析式为， (2) (3)或 【分析】本题考查反比例函数上点的特征，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质； （1）直接把代入求解析式，再由旋转和垂直得到，最后根据计算即可； （2）设，由旋转和垂直得到，由点为线段中点，可得，最后根据计算即可； （3）在（2）的条件下，反比例函数解析式为，，，，然后根据当在第二象限或第象限分别画出图形，求出，再根据列方程计算即可． 【详解】（1）解：∵在反比例函数第一象限图像上， ∴把代入得，解得， ∴反比例函数解析式为， ∵过点作轴，垂足为点，将射线绕点顺时针旋转，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在反比例函数第一象限图像上， ∴设， ∵过点作轴，垂足为点，将射线绕点顺时针旋转，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点， ∴，，，， ∴， ∴， ∵点为线段中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：在（2）的条件下，反比例函数解析式为，，， ∴， 当在第二象限时，如图， ∴， ∵点为线段中点， ∴， ∴，即， 解得（负值舍去），此时； 当在第一象限时，如图， ∴， ∵点为线段中点， ∴， ∴，即， 解得（负值舍去），此时； 综上所述，或． 70．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知反比例函数的图像经过点，则的值是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，将代入解析式，即可求解；掌握解法是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得： 故选：A． 题型二一、实际问题与反比例函数 71．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加的洗衣粉数量不变．实验发现，每次漂洗用水量（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量（克）与漂洗次数（次）满足（为常数）． 已知使用升水，漂洗次后，衣服中残留的洗衣粉量为克，请回答下列问题： (1)求的值； (2)如果每次用水升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于克，那么至少要漂洗多少次？ 【答案】(1)的值为 (2)至少要漂洗次 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解一元一次不等式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）将，，代入，计算即可求解． （2）把，代入中，根据题意可得，即，由为正整数，即可得的最小值为，即可求解． 【详解】（1）解：当，，时，， 解得：， ∴的值为． （2）解：根据题意，代入中， 即， 又∵要求漂洗后残留的洗衣粉量小于克，为正整数， ∴， 即， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最小值为． 答：至少要漂洗次． 72．（23-24八年级上·上海宝山·期末）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表： v（千米/小时） 15 20 25 30 t（小时） 2 1 (1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； (2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由； (3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围． 【答案】(1) (2)不能，理由详见解析 (3) 【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式． （1）由表中数据可得，从而得出结论； （2）把代入（1）中解析式，求出v，从而得出结论； （3）根据和t的取值范围得出结论． 【详解】（1）解：根据表中数据可知，， ， 平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； （2）骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地，理由： 从上午8：30到上午9：10，骑行者用时40分钟，即小时， 当时，（千米/时）， 骑行速度不超过40千米/小时， 骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地； （3）， 当时，， 解得， 平均速度v的取值范围为． 73．（23-24八年级上·上海青浦·期中）反比例函数广泛应用于科学课中．比如在电学的某一电路中，电压不变时，电流I（单位：安培）与电阻R（单位；欧姆）成反比例关系．当电阻欧姆时，电流安培． (1)求出函数解析式． (2)当安培时，求出R的值． (3)如果电路中用电器的电流不得超过10安培，那么直接写出用电器的电阻控制在什么范围内？ 【答案】(1)I与R之间的函数关系式为 (2)（欧姆） (3)（欧姆） 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）由题意可设，代入，即可求得的值，从而可得I与R之间的函数关系式； （2）将代入（1）中所得函数关系式即可求得对应的R的值； （3）根据题意得，由此即可求得电阻控制的范围． 【详解】（1）解：由题意设， ∵当电阻欧姆时，电流安培， ∴， ∴I与R之间的函数关系式为：； （2）解：把代入得： ， 解得：（欧姆）； （3）解：∵不得超过10安培， ∴， ∴R的取值范围是：（欧姆）． 题型二二、反比例函数与几何综合 74．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，第一象限内的两直角边且斜边顶点A、B均在的图像上，则A点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，一元二次方程的解法，点的平移的性质，设，则，再建立方程求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的两直角边且斜边顶点A、B均在的图像上， ∴设，则， ∴， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去），经检验符合题意； ∴，， ∴， 故答案为： 75．（24-25八年级上·上海·期末）如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，那么值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出线段，关于k的代数式是解答本题的关键．根据条件得到，继而得到，，列出线段，关于k的代数式，代入求出比值即可． 【详解】解：当时，， ， 过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限， ， ，， ． 故答案为：． 76．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，，都是等腰直角三角形，点在的图象上，斜边都在x轴上，求点的坐标． 【答案】点的坐标为． 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质．过点作轴，由于是等腰直角三角形，因而，因而可以设点的坐标是，把代入解析式即可求出，因而求出的坐标是，进一步得到，再根据是等腰直角三角形，设的纵坐标是，因而横坐标是，把的坐标代入解析式，即可求出，然后即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于， 是等腰直角三角形， ∴， ， 设点的坐标是， 把代入解析式得到， 的坐标是， 则， 是等腰直角三角形，过点作轴于， 设的纵坐标是， 横坐标是， 把的坐标代入解析式， ， （负值已舍）， 点的横坐标为， 点的横坐标是， 点的坐标是． 77．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）（1）用“”、“”、“”填空：_____；_____；_____； （2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数、，_____（填“”、“”、“”或“”）； （3）问题解决：如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点．那么矩形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），，；（2）；（3）矩形的周长存在最小值；最小值为16，此时 【分析】本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，二次根式的运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握矩形的性质是解答本题的关键． （1）分别计算出左右两边，即可比较大小； （2）利用完全平方公式可得，即可得出答案； （3）设，，根据矩形的性质表示出矩形的周长为，再利用（2）中的结论可得答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ，， ， 故答案为：，，； （2）， ， 故答案为：； （3）矩形的周长存在最小值；理由如下： 设，， 轴，轴， ，， 四边形的周长为， ， ， 当时，即时， 矩形的周长最小值为16，此时． 78．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）已知点是反比例函数图形上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点、，点是直线上的一点． (1)请用含的代数式表示P、A、B三点坐标． (2)在点P的运动过程中，联结，三角形的面积是否变化，若不变，请求出三角形的面积；若改变，请说明理由． (3)在点P运动过程中，是否存在以为直角边的三角形和三角形全等，如果存在，请求出关于m的方程（不必求解）． 【答案】(1)点，点，点 (2)三角形的面积不变， (3)存在以为直角边的三角形和三角形全等；或 【分析】本题考查了反比例函数和正比例函数综合问题，涉及了全等三角形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． （1）根据题意可得点，由轴，轴，、在反比例函数的图象上即可求解； （2）由题意得，分别表示出，即可求解； （3）由题意分类讨论：①，；②，两种情况，求出点的坐标，代入即可得到关于的方程． 【详解】（1）解：点是反比例函数图形上的动点， ， 点， 轴，轴， ，， 、在反比例函数的图象上， ，， 即：点，点； （2）解：三角形的面积不变；理由如下： 轴，轴， ， ，，， ，， ； （3）解：存在以为直角边的三角形和三角形全等；理由如下： 若以为直角边的△和△全等， ①，，如图1所示： 此时， 即：点， 点是直线上的一点， ， 整理得：， 或（舍去）； ②，，如图2所示： 此时， 即：点， 点是直线上的一点， ， 整理得：， 或（舍去）， 综上所述：存在以为直角边的三角形和三角形全等；或． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$