考向17 任意角、弧度制及其任意角的三角函数（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向17 任意角、弧度制及其任意角的三角函数 1．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【分析】 由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可. 【详解】 方法一：由α为第四象限角，可得 ， 所以 此时 的终边落在第三、四象限及 轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当 时， ，选项B错误； 当 时， ，选项A错误； 由 在第四象限可得： ，则 ，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 【点睛】 本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．（2020·浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位： ） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位： ）是_______． 【答案】 【分析】 利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径. 【详解】 设圆锥底面半径为 ，母线长为 ，则 ，解得 . 故答案为： 【点睛】 本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题. (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角． (2)确定kα，(k∈N*)的终边位置的方法 先写出kα或的终边所在位置． 的范围，然后根据k的可能取值确定kα或 (3)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置． (4)判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况． 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝° rad；1 rad＝ 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝|α|r2lr＝ 3.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线． 【知识拓展】 三个三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 sin α R ＋ ＋ － － cos α R ＋ － － ＋ tan α {α|α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z} ＋ － ＋ － 1．（2021·鄂尔多斯市第一中学高一月考（文））半径为2，中心角为 的扇形的面积等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·安徽池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为 ，面积为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高三其他模拟）已知点 ， 为坐标原点，线段 绕原点 逆时针旋转 ，到达线段 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高三其他模拟（理））方程 实数根的个数为___________. 1．（2021·安徽池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为 ，面积为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·重庆高三其他模拟）已知 是第二象限角，角 的终边经过点 ，则 为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（2021·全国高三其他模拟（理））中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中前下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为 时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河北衡水中学高三三模）已知 ，则 的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限 5．（2021·珠海市第二中学高三其