精品解析：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

2020-2021学年度下学期期末考试 高二数学（理）试题 2021年7月 本试卷分客观题和主观题题两部分共23题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出下列结论：①；②若，则；③若，则；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（ ） ①是周期函数；②是三角函数；③三角函数是周期函数； A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 3. 随机变量的分布列如表，则的值为（ ） X 1 2 3 P 02 0.4 0.4 A. 4.4 B. 7.4 C. 212 D. 22.2 4. 的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含项的系数是（ ） A. 112 B. C. 60 D. 5. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是 A. B. C. D. 6. 某单位做了一项统计，了解办公楼用电量(度)与气温()之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：  气温（） 18 13 10  用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得到回归方程，则当平均气温气温为()时，预测用电量为（ ） A. 64度 B. 66度 C. 68度 D. 70度 7. 在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不低于120分的概率为（ ） A. 0.48 B. 0.36 C. 0.18 D. 0.10 8. 已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人限报1科，每科至少有一名学生申报，则不同的报名方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球档的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 复数满足（为虚数单位），则的最大值是（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 3 12. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. ______． 14. 已知，，，，类比这些等式，若（，均正整数），则______. 15. 已知组合数方程：()，则______． 16. 已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知复数. （1）求； （2）计算：……． 18. 已知 ． （1）求 ； （2）求…； （3）求． 19. 移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查，得到列联表如下： 35岁以下（含35岁） 35岁以上 合计 使用移动支付 40 50 不使用移动支付 40 合计 100 （1）将上面的列联表补充完整，并通过计算，说明是否有99.9%的把握认为支付方式与年龄有关？ （2）在使用移动支付人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步问卷调查，从这10人中随机选出2人中，设年龄低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望． 参考公式：其中 参考临界值表： 0.5 0.4 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 已知曲线：与：在第一象限内的交点为P． （1）求曲线在点P处切线方程； （2）若直线将两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）分割成左、右面积之比为的两部分，求实数的值． 21. 已知函数． （