专题05 两角和与差的三角函数- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（提升篇）

2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（提升篇） 专题05 两角和与差的三角函数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：A． 2.已知 ， ，则 （ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：A. 3.已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，利用任意角的三角函数的定义可得 ， 所以 . 故选：B. 4.已知 ， 均为锐角，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 为锐角，且 ， 所以 ， ， 于是 ， 又 为锐角，所以 . 故选：C. 5.若角 ， 均为锐角， ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 【答案】A 【解析】 ， 均为锐角， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：A． 6.设 、 为锐角， ， ，则 为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 、 为锐角，且 ， ，∴ ， ， ∴ ，又 、 为锐角， 所以 ，∴ ．故选：A 7.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中容方几何?”其意为：今有直角三角形ABC，勾(短直角边)BC长5步，股(长直角边)AB长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF(D，E，F分别在边AC，AB，BC上)边长为多少?在如图所示中，在求得正方形DEBF的边长后，可进一步求得 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设正方形 的边长为 ，则 ，解得 ， 故 . 又 ，而 .故选：B. 8.函数 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意 ， 所以 的最大值为 . 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知 ， 是锐角， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由 是锐角， ，则 ， 又 ， 是锐角，则 ，得 ， 又 ，则 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：AC 10.下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 ，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D不正确. 故选：A B C. 11.下列各式中，值为 的是（ ） A． B． C． cos2 － sin2 D． 【答案】AC 【解析】对于选项A，原式 ；故A正确; 对于选项B，原式 ,故B错误; 对于选项C，原式 ,故C正确; 对于选项D，原式. ,故D错误; 故选：AC. 12.已知 ， ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于选项A,因为 ，所以 ， 又 ，故有 ， ， 解出 ，故A错误； 对于选项B, ，由①知： ，所以 ， 所以 ，故B正确； 对于选项C,由①知： ，而 ，所以 ， 又 ，所以 ， 解得 ， 所以 又因为 ， ， 所以 ，有 ，故C正确； 对于选项D,由 ， 由③知， ， 两式联立得： ，故D错误．故选：BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知 是第二象限角，且 ， ，则 __________． 【答案】 【解析】由 是第二象限角，且 ，得 ，所以 14.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距 正切值的乘积，即 ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长