专题05 两角和与差的三角函数- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（基础篇）

2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（基础篇） 专题05 两角和与差的三角函数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30° ，故选:A． 2.已知 ，则 （ ） A. -2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】依题意 . 故选：D 3.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，若角 的终边过点 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为角 的终边过点 ，所以 是第一象限角， 所以 ， ， 因为 ， ，所以 为第一象限角，， 所以 ， 所以 ，故选：C. 4.已知 是第四象限角,且 ,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 是第四象限角，所以 ，由于 所以可得 ， ， ， ，故选:D. 5.若 并且 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵α、β均为锐角且α＜β， ∴ ＜α-β＜0， ∵cos（α-β）= ， ∴sin（α-β）= ∵cos2α= ，α为锐角 ∴sin2α= ， ∴cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]=cos 2αcos（α-β）+sin 2αsin （α-β） = ， ∵α+β∈（0，π），∴α+β= ．故选：C. 6.已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得： ， 则： ， ， 从而有： ， 即 . 故选：B. 7.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，解得 . . 故选： . 8.若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， ， 因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 而 ， . 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列各项中，值等于 的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】A. B. C. D. 故选：BD 10.下列四个等式其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】A选项， 所以正确； B选项， ， ，所以错误； C选项， ，所以错误； D选项， 所以正确. 故选：AD. 11.下列 个结论中，正确的结论是（ ） A. 对任意角 ，使得 B. 存在角 和 ，使得 C. 存在无穷多个角 和 ，使得 D. 对任意角 和 ，都有 【答案】BC 【解析】A. 对任意角 ， ， 错误； B. 当 时， 成立，故 正确； C. 当 时，任意 ， 成立，故 正确； D. 当 时， 不成立，故 错误； 故选： . 12.已知 ， ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】①因为 ，所以 ， 又 ，故有 ， ， 解出 ，故A错误； ② ， 由①知： ，所以 ， 所以 ，故B正确； ③由①知： ，而 ，所以 ， 又 ，所以 ， 解得 ， 所以 又因为 ， ， 所以 ，有 ，故C正确； ④由 ， 由③知， ， 两式联立得： ，故D错误． 故选：BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在平面直角坐标系中，角 与角 均以 轴非负半轴为始边，它们的终边关于 轴对称，若 ，则 ____. 【答案】 【解析】当角 为第三象限角时，则角 为第四象限角， ， ， ， 则 ； 当角 为第四象限角时，则角 为第三象限角， ， ， ， 则 . 综上， . 故答案为： . 14.若 ， ， 、 ，则 ________. 【答案】 【解析】 且 ， ， ， ， ， 因此， EMBED Equation.DSMT4 .故答案为： . 15.已知 ， ， ，则 ___________. 【答案】 【解析】因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以 ， 因为 ， ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 故答案为： . 16.已知 ， ，则 ______. 【答案】 【解析】依题意 ， ， 则 ，解得 ， 所以 . 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知sin α