考点01 平面向量垂直与平行-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

考点01平面向量垂直与平行 一、单选题 1．（2021·江苏高一月考）已知，则和同向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 和同向的单位向量是. 【详解】 因为，所以和同向的单位向量是. 故选：A. 2．（2021·浙江高二期末）设为所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用向量减法的三角形法则的逆运算，将化为以为始点的向量即可得解. 【详解】 因为，所以， 所以. 故选：B 3．（2020·四川眉山市·高三其他模拟（文））已知向量，，，则（ ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】 先由，列方程求出的值，再由向量的数量积坐标运算公式求解 【详解】 解：因为向量，，， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：A 【点睛】 此题考查了平行向量和向量的数量积，属于基础题. 4．（2021·隆德县中学高三月考（文））已知向量，.若，则实数的值为（ ） A．－2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出的值. 【详解】 解：∵向量，，若，则， ∴实数， 故选：A. 【点睛】 本题考查向量垂直的求参，重在计算，属基础题. 5．（2019·福建福州市·（文））已知是两个单位向量，． 若，则向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由知，利用向量数量积的运算律化简上式得，所以两向量夹角为. 【详解】 因为， 所以. 故选：C 【点睛】 本题考查向量数量积的运算律、两垂直向量的数量积关系，属于基础题. 6．（2019·安徽蚌埠市·蚌埠二中高三二模（文））已知，，若，则实数的值等于　　 A．3 B． C．或3 D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得，根据，即可得出，由数量积的坐标运算即可求出的值． 【详解】 解：，； ； 解得或3．故选C． 【点睛】 本题考查向量垂直的充要条件，向量减法、数乘和数量积的坐标运算，属基础题． 7．（2021·绥化市第二中学高一期末）在中，角所对应的边分别为设，，若，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量共线可得的关系，再根据余弦定理可求的大小. 【详解】 因为，故即， 由余弦定理可得，又为三角形内角，故， 故选：B. 8．（2021·浙江高一期中）己知平面向量，，若，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先结合平面向量的线性运算求出，然后根据向量垂直的坐标运算得，解方程即可. 【详解】 因为平面向量，，所以，又因为，所以，解得， 故选：C. 9．（2021·江苏苏州市·常熟中学高三三模）若λ为实数，已知向量，，若，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出，利用数量积求夹角. 【详解】 因为向量，，且， 所以，解得：， 所以. 设向量与的夹角为，则： 又，所以. 故选：D 【点睛】 (1)， ①向量平行的条件：； ②向量垂直的条件：. 10．（2021·全国高三其他模拟）已知，：向量与共线，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先由向量共线求得或，进而可判断充分性和必要性. 【详解】 若向量与共线，则，解得或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 【答案】B 【分析】 根据已知条件进行向量的减法运算，再利用向量垂直的坐标表示，计算即得结果. 【详解】 根据题意得，因为， 所以，得. 故选：B. 12．（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知向量，则在方向上的投影为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】 由题得出，由求出，得出，即可求出所求. 【详解】 由，，得， 由，得，解得，所以， 故在方向上的投影为． 故选：B． 13．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可. 【详解】 由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力. 14．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查利用平面向量数量积计算向