专题10 二次函数（选择题、填空题）-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题10 二次函数（选择题、填空题） 一、选择题 1．（2021·湖南张家界市·中考真题）若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据抛物线的开口方向确定a＜0，对称轴可确定b的正负，与y轴的交点可知c＞0，然后逐项排查即可． 【详解】 解：∵抛物线开口方向向下 ∴a＜0， ∵抛物线对称轴 ∴b＞0 ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴 ∴c＞0 ∴的图像过二、一、四象限，的图象在二、四象限 ∴D选项满足题意． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的特征、一次函数、反比例函数的图象，牢记各种函数图象的特点成为解答本题的关键． 2．（2021·湖南株洲市·中考真题）二次函数的图像如图所示，点 在轴的正半轴上，且，设，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由图像可得，，当，，并与轴交于之间，得，据悉可得，据此求解即可． 【详解】 解：由图像可知，图像开口向下，并与轴相交于正半轴， ∴，， 当，， ∵，并由图像可得，二次函数与轴交于之间， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查二次函数图象及性质，熟悉相关性质是解题的关键． 3．（2021·湖南娄底市·中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标所在的范围． 【详解】 解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图： 由图知，显然， 当时，将其分别代入与计算得； ， ， 此时反比例函数图象在二次函数图象的上方， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案． 4．（2021·湖南岳阳市·中考真题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 【答案】D 【分析】 分别讨论当对称轴位于y轴左侧、位于y轴与正方形对称轴x=1之间、位于直线x=1和x=2之间、位于直线x=2右侧共四种情况，列出它们有交点时满足的条件，得到关于m的不等式组，求解即可． 【详解】 解：由正方形的性质可知：B（2,2）； 若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况: 当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有， 解得：； 综上可得：的最大值和最小值分别是，． 故选：D． 【点睛】 本题考查了抛物线与正方形的交点问题，涉及到列一元一次不等式组等内容，解决本题的关键是能根据图像分析交点情况，并进行分类讨论，本题综合性较强，需要一定的分析能力与图形感知力，因此对学生的思维要求较高，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等． 5．（2020·湖南娄底市·中考真题）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把代入四个函数解析式，解方程即可得到答案． 【详解】 解：当 ＜， 原方程没有实数解， 没有零点，故不符合题意， 当 显然，方程没有解， 所以没有零点，故不符合题意， 当 显然方程无解， 所以没有零点，故不符合题意， 当 所以有两个零点，故符合题意， 故选 【点睛】 本题考查的是函数的零点，即函数与轴的交点的情况，掌握令，再解方程是解题的关键． 6．（2020·湖南株洲市·中考真题）二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（ ） A． B． C． D．、的大小无法确定 【答案】B 【分析】 首先分析出a,b,x1的取值范围，然后用含有代数式表示y1,y2，再作差法比较y1,y2的大小. 【详解】 解：∵，b20, ∴a>0. 又∵， ∴b<0. ∵，， ∴,x1<0. ∵点，在该二次函数的图象上 ∴，. ∴y1-y2=2bx1>0. ∴y1>y2. 故选：B. 【点睛】 此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和函数值的大小比较，判断出字母系数的取值范围是解题的关键. 7．（2020·湖南娄底市·中考真题）二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m