专题09 反比例函数-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题09 反比例函数 一、选择题 1．（2021·湖南娄底市·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ） ①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】 该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可． 【详解】 解：， 又∵， ∴随着x的增大，也会随之增大， ∴随着x的增大而减小， 此时越来越小，则越来越大， 故随着x的增大y也越来越大． 因此①正确，②错误； ∵， ∴， ∴， 故， 因此③正确，④错误； 综上所述，A选项符合． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断． 2．（2021·湖南中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ） A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点 【答案】B 【分析】 根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】 A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意； B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意； C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意； D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键． 3．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象与轴没有交点 B．当时 C．图象与轴的交点是 D．随的增大而减小 【答案】A 【分析】 根据函数图象可直接进行排除选项． 【详解】 解：由图象可得：，即， A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意； B、当时，，错误，故不符合题意； C、图象与y轴的交点是，错误，故不符合题意； D、当时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 4．（2021·湖南娄底市·中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标所在的范围． 【详解】 解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图： 由图知，显然， 当时，将其分别代入与计算得； ， ， 此时反比例函数图象在二次函数图象的上方， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案． 5．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据菱形的性质得出D点的坐标，利用反比例函数的图象经过线段DC的中点N，求出C点的坐标，进而得出；根据菱形的性质可得，，可判定是等边三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之间的数量关系求解． 【详解】 ∵菱形ABCD， ∴ ∴D点的坐标为（0，2） 设C点坐标为（，0） ∵线段DC的中点N ∴设N点坐标为（，1） 又∵反比例函数的图象经过线段DC的中点N ∴，解得 即C点坐标为（，0）， 在中， ∴ ∵菱形ABCD ∴，， ∴是等边三角形 又∵于E点，于O点 ∴， ∵，， ∴ ∴ 又∵在中， ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角的三角函数．菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角．等边三角形的判定，有一个角为角的等腰三角形是等边三角形．特殊角的三角函数，，，． 6．（2020·湖南衡阳市·中考真题）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ） A． B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】 将点（2