专题08 函数初步知识、一次函数-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题08 函数初步知识、一次函数 一、选择题 1．（2021·湖南中考真题）如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得，当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增大，当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，△ADP的面积逐渐减小，由此可排除选项． 【详解】 解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示： ∵边长为4的菱形中，， ∴， ∴∠ABE=30°， ∴， ∴， 当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增大，点P与点B重合时，△ADP的面积最大，最大为； 当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变； 当点P在CD上时，△ADP的面积逐渐减小，最小值为0； ∴综上可得只有A选项符合题意； 故选A． 【点睛】 本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键． 2．（2021·湖南中考真题）如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为2，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】 解：如图，过点作于点， 的面积为4， ， 的面积为， ，即， 点在边上从左向右运动（不含端点）， ，即， 解得， 则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键． 3．（2021·湖南邵阳市·中考真题）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ） A．小明修车花了15min B．小明家距离学校1100m C．小明修好车后花了30min到达学校 D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s 【答案】A 【分析】 根据函数图像进行分析计算即可判断． 【详解】 解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确； 小明家距离学校2100m，故B错误； 小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误； 小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键． 4．（2021·湖南中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ） A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点 【答案】B 【分析】 根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】 A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意； B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意； C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意； D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键． 5．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列函数图象中，表示直线的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】 解：一次函数的一次项系数为， 随的增大而增大，则可排除选项， 当时，，则可排除选项， 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 6．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 【答案】D 【分析】 直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根． 【详解】 ∵直线不经过第一象限， ∴m=0或m＜0， 当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根； 当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=， ∵m＜0， ∴-4m＞0, ∴1-4m＞1