上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试卷(解析版）

2020-2021学年上海市青浦区高二（下）期末数学试卷 一、填空题（共12小题）. 1．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝　 　． 2．抛物线x2＝﹣y的焦点到准线的距离是 　 　． 3．双曲线﹣＝1的渐近线方程是　 　． 4．在（2x+）6的二项展开式中，常数项为 　 　． 5．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，且，则该四棱锥P﹣ABCD的体积为 　 　． 6．已知两条直线l1：ax﹣2y﹣3＝0，l2：4x+6y﹣3＝0，若l1的一个法向量恰为l2的一个方向向量，则a＝　 　． 7．已知抛物线y2＝8x的焦点（a＞0）的右焦点重合，则a＝　 　． 8．现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有 　 　种． 9．甲乙两人分别掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为a与b，乙的骰子点数为c．则掷出的点数满足a⋅b＝c的概率为　 　.（用最简分数表示） 10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．”意思是：球的体积V乘以16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时圆周率的近似值大小为 　 　． 11．设z1，z2，z3为复数，给出下列四个命题： ①若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2； ②若z1z3＝z2z3，则z1＝z2； ③若，则|z1z3|＝|z2z3|； ④若，则z1＝z3． 其中真命题的序号是 　 　． 12．已知点P（0，2），圆O：x2+y2＝16上两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足，则|3x1+4y1+25|+|3x2+4y2+25|的最小值为 　 　． 二、选择题 13．若（3+i）（2+xi）＝y，其中x，y∈R，则复数x+yi在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（　　） A． B． C． D． 15．已知直线l1：xsinα+y＝0与直线l2：3x+y+c＝0，则下列结论中正确的是（　　） A．直线l1与直线l2可能重合 B．直线l1与直线l2可能垂直 C．直线l1与直线l2可能平行 D．存在直线l1上一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合 16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、BC的中点，过点D1，E，F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1，V2，记V1＜V2，则V1：V2＝（　　） A． B． C． D． 三、解答题 17．已知z1，z2是实系数一元二次方程的两个虚数根，且z1，z2满足方程2z1+（1﹣i）z2＝3+5i． （1）求z1和z2； （2）写出一个以z1和z2为根的实系数一元二次方程． 18．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，且AB＝2PO＝2． （1）求异面直线PC与OE所成的角的大小； （2）求二面角P﹣AC﹣E的大小． 19．如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A，B，它们距离城市中心O的距离均为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M﹣N﹣P如图所示，道路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy． （1）求道路M﹣N﹣P的曲线方程； （2）现要在M﹣N_P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？ 20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为F． （1）若直线x＝2被抛物线C截得的弦长为4，求抛物线C的方程； （2）设E为点F关于原点O的对称点，P为抛物线上任意一点，求的取值范围： （3）过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，满足，过A作抛物线准线的垂线，垂足记为A，准线交x轴于C点，若，求p的值． 21．如图，已知椭圆Γ：的长轴长为4，焦距为，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆Γ上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆Γ于点E，直线AE与椭圆Γ、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH．