基本初等函数 第四节 函数的性质--函数奇偶性与周期性专题A卷-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

函数--奇偶性与周期性专题训练(A)卷 一 单选题 1．已知函数 ，则 　　 A．是偶函数，且在 上是增函数 B．是奇函数，且在 上是增函数 C．是偶函数，且在 上是减函数 D．是奇函数，且在 上是减函数 2. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且当x∈(2，4)时，f(x)＝x3－3x，则f(2 021)等于(　　) A. 2 B. －18　 C. 18　 D. －2 3. 若函数y＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a等于(　　) A. 1　 B. －1　 C. 0　 D. ±1 4. 已知奇函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，且有最大值m，则下列说法中正确的是(　　) A. 函数y＝f(x)在区间[－b，－a]上单调递减，且f(－b)＝－m B. 函数y＝f(x)在区间[－b，－a]上单调递减，且f(－a)＝－m C. 函数y＝f(x)在区间[－b，－a]上单调递增，且f(－b)＝－m D. 函数y＝f(x)在区间[－b，－a]上单调递增，且f(－a)＝－m 5．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 ， 上单调递增，若实数 满足 （1），则 的取值范围是 　　 A． B． ， C． D． ， 6．设奇函数 在 上为增函数，且 （1） ，则不等式 的解集为 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 二 多选题 7. 若函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，则(　　) A. f(x)为奇函数 B. f(x)为周期函数 C. f(x＋3)为奇函数 D. f(x＋4)为偶函数 三 填空题 8若定义在(－1，1)上的奇函数f(x)＝ eq \f(x＋m,x2＋nx＋1) ，则常数m，n的值分别为________． 9. 若函数f(x)＝a＋ eq \f(1,2x－1) 是奇函数，则实数a的值为________． 10. 若函数f(x)＝kx＋log3(1＋9x)为偶函数，则k＝________． 11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x，则f(－2)＝________． 12. 已知f(x)＝ax7－bx＋2，且f(－5)＝17，那么f(5)＝________． 13若f(x)是R上的奇函数，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2))) ＋f(x)＝0.又f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)＋f(4)＋f(5)＝________． 14 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则当x∈[1，2]时，f(x)＝________． 15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)>f(x)的解集为________． 四 解答题 16　已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x). (1) 求证：f(x)是周期函数； (2) 若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝ eq \f(1,2) x，求使f(x)＝－ eq \f(1,2) 在[0，2 021]上的所有x的个数． 函数--奇偶性与周期性专题训练(A)卷答案 1【答案】 【解析】 ， ，即函数 为奇函数， 又由函数 为增函数， 为减函数，故函数 为增函数， 2【答案】 B 【解析】 因为f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的函数，所以f(2 021)＝f(505×4＋1)＝f(1)＝f(－3)，因为f(x)是奇函数，且当x∈(2，4)时，f(x)＝x3－3x，所以f(－3)＝－f(3)＝－(33－3×3)＝－18，故f(2 021)＝－18. 3【答案】 B 【解析】 由f(1)＝f(－1)得2(a＋1)＝0，所以a＝－1. 4【答案】 B 【解析】 奇函数在对称区间上的单调性相同，最值互为相反数，故选B. 5【答案】 【解析】因为函数 是定义在 上的偶函数，所以 ， 则 （1）为： （1）， 因为函数 在区间 ， 上单调递增，所以 ，解得 ， 则 的取值范围是 ， ，故选： ． 6【答案】 【解析】由奇函数 可知 ，即 与 异号， 而 （1） ，则 （1） ， 又 在 上为增函数，则奇函数 在 上也为增函数， 当 时， （1） ，得 ，满足； 当 时， （1） ，得 ，不满足，舍去； 当 时， ，得 ，满足； 当 时， ，得 ，不满足，舍去； 所以 的取值范围是 或 ．故选： ． 7【答案】 ABC 【解析】 由f(x＋1)，f(x＋2)为奇函数，则f(－x＋1)＝－f(x＋1)①，f(－x＋2)＝ －f(x＋2)②，由①可