基本初等函数 第三节 函数的性质--函数最值专题-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

函数最值专题 一 单选题 1．函数y＝f(x)在 ]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A．－1,0 B．0,2 C．－1,2 D.eq \f(1,2)，2 2．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[ ]的值域为(　　) A． ] B． C．[ D．[ 3．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋6，x∈[1，2]，,x＋7，x∈[－1，1，))则f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 4．若一次函数y＝kx＋5在[ 上的最小值和最大值分别为－1和8，则k的值是(　　) A．6 B．3 C．－3 D．－4 5．函数f(x)＝－x＋eq \f(1,x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上的最大值是(　　) A.eq \f(3,2) B．－eq \f(8,3) C．－2 D．2 二 多选题 6．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的在 最大值为0 B．函数 在 上单调递增 C．函数 为偶函数 D．若方程 在R上有4个不等实根 ，则 7．函数 (x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是 （ ） A．最小值为 B．最大值为4 C．无最大值 D．无最小值 8．已知函数 的定义域为R，满足 ，当 时， ，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数 是偶函数 C．当 时， 的最大值为6 D．当 时， 的最小值为 三 填空题 9. 函数y＝3＋ eq \r(2－3x) 的值域为________． 10. 函数y＝ eq \f(3x＋2,x＋1) 的值域为________． 11. 函数y＝ eq \f(5,2x2－4x＋3) 的值域是________． 12. 若函数f(x)＝1＋log3x的定义域是(1，9]，则函数g(x)＝f2(x)＋f(x2)的值域是________． 13. 函数y＝ eq \f(2x2－2x＋3,x2－x＋1) 的值域为________． 四 解答题 14　求下列函数的值域． (1) y＝3x2－x＋2，x∈[1，3]；(2) y＝ eq \f(3x＋1,x－2) ；(3) y＝ eq \f(2x2－x＋1,2x－1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2))) . 15．(2018·泰州高一检测)已知函数f(x)＝eq \f(1,a)－eq \f(1,x)(a>0，x>0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数； (2)若f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，求a的值． 函数最值专题答案 1答案　C 解析　由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1. 2答案　B 解析　函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈ ]， 所以当x＝2时，f(x)取得最大值为f(2)＝－2； 当x＝5时，f(x)取得最小值为f(5)＝－(5－2)2－2＝－11， 所以函数f(x)的值域是[ ]．故选B. 3答案　A 解析　当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A. 4答案　C 解析　①当k>0时，由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－k＋5＝－1，,2k＋5＝8，))无解；②当k<0时，由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2k＋5＝－1，,－k＋5＝8，))解得k＝－3.综上得k＝－3. 5答案　A 解析　∵f(x)＝－x＋eq \f(1,x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上单调递减， ∴f(x)max＝f(－2)＝2－eq \f(1,2)＝eq \f(3,2). 6【答案】ACD 【分析】 将函数 配方，根据单调性，可判断选项A,B真假，根据奇偶性定义，可判断选项C真假，做出 的图像，结合对称性，可判断选项D真假. 【详解】 ， 时，当 时函数取最大值0，∴A正确； 在 递减，在 递增，∴B不正确； 令 ， 所以 为偶函数，所以选项C正确； 令 ， 的根转化为 与 的交点， 做出 图像如下图所示： 图像关于 对称，当 与 有四个交点时， 两两分别关于 对称，所以 ， 所以选项D正确. 故选：ACD 7【答案】BD 【