专题01 二次根式 压轴题训练 （沪教版）-2021-2022学年第一学期八年级压轴题训练（沪教版）

专题01 二次根式 压轴题训练 一、选择题（本大题共6题） 1.（2019浦东四署10月6）化简的结果是（ ） A. ； B. ; C. 0; D. . 2.（2019建平南校10月4）已知，那么可化简为（ ） A. – a ； B. a； C. – 3 a； D. 3a. 3.（2019嘉定10月20）如果，那么的值为（ ） A.1； B. – 1 ； C.； D. . 4.（2019进才实验10月6）当，化简=（ ） A. a； B. – a; C. ; D. . 5.（2019上外附外10月6）如果，那么x的取值范围是（ ） A.； B. ; C. ; D. . 6.（2019新竹园10月18）下列结论中正确的是（ ） A.是的有理化因式； B. 不是最简二次根式； C.的绝对值是； D. 的倒数是. 二、填空题（本大题共8题） 7.（2019浦东四署10月考18）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为. 现已知的三边长分别为1、2、，则的面积为 . 8.（嘉定区2019期中15）已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：________________． 9.（2019嘉定10月15）若实数x、y满足，则的值是 . 10.（2019新竹园10月12）已知，求的值= . 11.（2019上外附10月考14）若的整数部分是a，小数部分为b，则= . 12.（2019进才实验10月18）已知a、b是正整数，如果有序数对(a,b)能使得的值也是整数，那么称(a,b)是的一个“理数数对”.如(1,1)使得=4，(4,4)使得=2，所以(1,1)和(4,4)都是的“理想数对”，请你写出一个的“理想数对”： . 13.（2019上外附外10月17）已知，则= . 14.（2019上外附外10月18）已知，则= . 三、解答题（本大题共7题） 15.（2019宝山实验10月26）已知实数a、b满足，求代数式的值. 16.（2019上外附中10月28）阅读，并回答下列问题： 公元3世纪，我国古代数学家刘徴就能利用近似公式得到的近似值. （1）他的算法是：先将看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到= = ；依此算法，所得的近似值会越来越精确； （2）按照上述取近似值的方法，当取近似值时，求近似公式中的a和r的值. 17.（2019浦东四署10月26）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如. 善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中a、b、m、n均为整数），则有. 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ; （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：. 18.（2020浦东新区10月25）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a、b、c分别表示三边之长，p表示周长之半，即. 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”，请你利用公式解答下列问题. （1）在中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求的面积； （2）计算（1）中的BC边上的高. 19.（2020浦东新区10月26）我们已知学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作一个数的平方，如等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根. 解：=，所以的算术平方根是. 你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题： （1）填空：= ； = ； （2）化简：++++. 20.（2019新竹园10月28）已知，且，求正整数n. 21.（2019上外附外10月28）判断下面各式是否成立？ ①；②；③. 探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：= ； （