第3章勾股定理单元测试卷（B卷基础篇）（苏科版）第2章轴对称图形单元测试卷（B卷基础篇）（苏科版）-2021-2022学年八年级数学上册同步单元AB卷（苏科版）

第3章 勾股定理单元测试卷（B卷基础篇） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2019·常熟市外国语初级中学八年级月考）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B． ，， C．16，63，65 D．5，12，14 【答案】C 【分析】根据勾股数的概念可直接进行排除选项． 【解析】解：由勾股数都是为正整数，故可直接排除A、B选项， 对于C选项，由 ，符合勾股定理，故符合题意； 对于D选项，由 可得不是勾股数，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念是解题的关键． 2．（3分）（2020·沭阳县修远中学八年级期中）如图，以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积 、 分别为5和11，则较大的半圆面积 为（ ） A．6 B．11 C．16 D．18 【答案】C 【分析】利用直角三角形的边长就可以表示出 、 、 的大小，三角形的边满足勾股定理，即可得出 、 、 的等量关系，代值可求解． 【解析】设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则 ∵ ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ∴C选项正确． 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理，关键是对勾股定理进行的证明，难度程度适中． 3．（3分）（2020·宜兴市实验中学八年级期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1.5 【答案】B 【分析】利用整体代入的思想求出（a−b）2的值即可． 【解析】由题意可得， ， ∴小正方形的面积＝（a−b）2＝a2＋b2−2ab＝25−16＝9， ∴小正方形的边长为3 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．（3分）（2019·江苏苏州市·八年级月考）直角三角形的两直角边分别为5，12，则斜边上的高为（ ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据等面积法进行求解即可． 【解析】解： 如图所示：AB=5，AC=12，∠BAC=90°，AD⊥BC， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ； 故选D． 【点睛】本题主要考查勾股定理及等面积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5．（3分）（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　） A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对 【答案】C 【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用 求解；在钝角三角形中，利用 求解. 【解析】（1）若△ABC是锐角三角形， 在 中， ∵ 由勾股定理得 EMBED Equation.DSMT4 在 中， ∵ 由勾股定理得 EMBED Equation.DSMT4 ∴ （2）若△ABC是钝角三角形， 在 中， ∵ 由勾股定理得 在 中， ∵ 由勾股定理得 ∴ 综上所述，BC的长为14或4 故选：C. 【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键. 6．（3分）（2021·江苏苏州市·八年级期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5 【答案】C 【分析】由三角形的内角和定理求解 可判断 由勾股定理的逆定理可判断 由三角形的内角和定理求解 可判断 设 则 利用勾股定理的逆定理可判断 【解析】解： 故 不符合题意； 故 不符合题意； 不是直角三角形，故 符合题意， 设 则 故 不符合题意， 故选： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 7．（3分）（2020·海安市海陵中学）在高5m，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要（ ） A．13m B．5m C．12m D．17m 【答案】D 【分析】地毯的长是楼梯的竖直