专题07 实数（4）-2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（北师大版数学）

（北师版数学）2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（7） 辅导范围：实数（4）；辅导时间：120分钟；学生姓名： 一、课堂精炼 1．（2021·江苏八年级期末）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2）3 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用分母有理化和完全平方公式计算． 【详解】 解：（1） = =； （2） = = =3 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键． 2．（2021·江苏南京市·八年级期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先用乘法分配律进行计算，最后化为最简二次根式； （2）先将每项化为最简二次根式，最后合并同类项． 【详解】 （1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则是解题的关键． 3．（2021·浙江杭州市·八年级期末）计算： （1）﹣＋； （2）（1＋）（2﹣）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题； （2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 4．（重庆市巴南区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）先将二次根式化成最简形式，然后合并计算即可； （2）先计算乘法与乘方，然后去括号合并即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5．（2021·天津八年级期末）计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）;（2） 【分析】 （1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式去括号即可求得答案． 【详解】 （1） ; （2） ． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式的化简，同类二次根式，掌握相关知识是解题关键． 6．（2021·天津八年级期末）计算（1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式和零指数幂的意义计算． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂的意义和乘法公式是解决问题的关键． 7．（2021·河南八年级期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用平方差和完全平方公式将括号展开，再合并即可． 【详解】 解：（1） = = =； （2） = = 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 8．（2021·河南商丘市·八年级期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，同时计算括号，然后合并即可． 【详解】 解：（1） = = =； （2） = = 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 9．（2021·河南八年级期末）计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）直接利用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）利用平方差公式、完全平方公式计算即可． 【详解】 解：（1）原式 （2）原式 【点睛】 本题考查了二次根式的加减乘除运算、平方差公式、完全平方公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 10．（2021·河南八年级期末）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据最简二次根式的定义，对每个式子化简后再合并同类二次根式即可； （2）二次根式化简为最简二次根式，然后求解即可． 【详解】 解：（1） （2） 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 11．（2021·江苏八年级期末）计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）先化简二次根式，