四川省自贡市2020-2021学年高二下学期期末数学（文科）试卷（解析版）

2020-2021学年四川省自贡市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）. 1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（　　） A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 2．已知双曲线﹣＝1的渐近线方程为（　　） A．9x±4y＝0 B．4x±9y＝0 C．2x±3y＝0 D．3x±2y＝0 3．a+b＞6是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题p：∃x∈R，x3+1＝0，则￢p（　　） A．∃x∈R，x3+1≠0 B．∀x∈R，x3+1＝0 C．∀x∈R，x3+1≠0 D．∃x∈R，x3+1＝0 5．f（x）＝，则f（f（﹣3））＝（　　） A．7 B．8 C．7+ln2 D．9 6．曲线y＝2sinx+cosx在点（π，﹣1）处的切线方程为（　　） A．x﹣y﹣π﹣1＝0 B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0 C．2x+y﹣2π+1＝0 D．x+y﹣π+1＝0 7．函数y＝（ex+e﹣x）sinx的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为16，则椭圆C的方程为（　　） A．+＝1 B． C． D． 9．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2＝1+|x|y就是其中之一（如图）．曲线C上任意一点到原点的距离的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 10．若圆C：x2+y2﹣2x+4y+3＝0上存在两点关于直线2ax+by+6＝0对称，则过圆C外一点（a，b）向圆C所作的切线长的最小值是（　　） A． B．2 C．3 D．4 11．设函数，若存在b∈[1，e]（e为自然对数的底数），使得f（f（b））＝b，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线E于A、B两点，C、D两点分别为A、B两点在直线l上的射影，而且|AF|＝3|BF|，M为线段AB的中点．则下列命题（　　） ①∠CFD＝90°； ②△CMD等腰直角三角形； ③直线AB的斜率为； ④△AOB的面积为4（O为坐标原点）． 其中正确的命题个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知复数1+2i和3﹣4i在复平面上对应的向量分别是，，则线段AB的中点C对应的复数z＝　 　． 14．函数y＝x3﹣3x+c（c＞0）的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c＝　 　． 15．已知双曲线的左顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝120°，则C的离心率为 　 　． 16．已知椭圆的一个顶点为B（0，﹣4），直线l交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则直线l方程为 　 　． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知抛物线C：x2＝8y的弦AB经过它的焦点F，且|AB|＝16．求直线AB的方程． 18．已知函数． （1）求函数f（x）的极值； （2）求函数f（x）在的最值． 19．已知直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．设直线l和曲线C交于A，B两点． （1）求α＝，|AB|的值及曲线C的直角坐标方程； （2）若P（1，1），求||PA|﹣|PB||的最大值． 20．在抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，上级主管部门提出了“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的关系，对某班每个学生一学期的数学测试成绩和线上学习时间进行跟踪调查，得到成绩的频率分布直方图（每个学生取一学期的平均成绩，每个分组包含左端点不含右端点）和2×2列联表： 分数不少于110分 分数不足110分 合计 每周线上学习时间不少于5小时 a 5 30 每周线上学习时间不足5小时 c d 合计 50 （1）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均分和中位数； （2）求2×2列联表中a，c，d的值，并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”？参考公式和数据 P（K2≥k） 0.050 0.010