四川省乐山市2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试卷

2020-2021学年四川省乐山市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）. 1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（　　） A．频率就是概率 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．概率是随机的，在试验前不能确定 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．复数的虚部是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2xf'（e）+lnx（e为自然对数的底数），则f'（e）等于（　　） A． B．e C．﹣ D．﹣e 4．某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（　　） A．45种 B．56种 C．90种 D．120种 5．执行如图程序后输出的结果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．为了调查学生的课外阅读情况，小王从高一年级两个班中的92人中抽取30人了解情况，若用系统抽样的方法，则抽样的间隔和随机剔除的个数分别为（　　） A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，2 7．在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪C（C是B的对立事件）发生的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点N在AC上，点M在A1D上，且A1M＝，MN∥面AA1B1B，则MN的长为（　　） A． B． C．2 D． 9．河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分为五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北：二七同道，为火居南：三八为朋，为木居东：四九为友，为金居西：五十同途，为土居中现从这十个数中随机抽取4个数，则能成为两组的概率是（　　） A． B． C． D． 10．函数f（x）的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（　　） A．f'（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） B．f'（2）＜f（3）﹣f（2）＜f'（3） C．f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） D．f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3） 11．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数，曲线y＝f（x）上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2）使曲线y＝f（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1•x2的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．的展开式中的中间一项是 　 　． 14．甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为 　 　． 15．已知复数z＝（t﹣1）+（t+1）i（i为虚数单位，t∈R），则|z|的最小值为 　 　． 16．已知函数f（x）＝若x2＞x1且f（x1）＝f（x2），则x1﹣x2的最大值是　 　． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．已知函数f（x）＝﹣x3+bx+c在x＝﹣2处取得极值﹣10． （1）求b，c的值； （2）求函数f（x）的单调区间． 18．某市居民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过ω立方米的部分按4元/立方米收费，超出ω立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10000名居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图． （1）如果ω为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，ω至少定为多少？ （2）假如同组中的每一个数据用该组区间的右端点值替代．当ω＝3时，估计该市居民该月的人均水费为多少？ 19．设函数f（x）＝． （1）若f（x）在（2，+∞）上存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）当0＜a＜2时，f（x）在区间[1，4]上的最大值为，求f（x）在该区间上的最小值． 20．某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善．据统计，该校2014年到2020年所招的学生高考成绩不低于600分的人数y与对应年份代号x的数据如表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 不低于600分的人数y（单位：人） 29 33 36 44 48 52 59 （1）若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关