精品解析：山西省长治市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

2020~2021学年第二学期高二期末考试数学试题(文科) 一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 命题，命题，使得，则下列判断正确的是（ ） A. 是真命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是奇函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 11. 已知函数，当时，，若在上最大值为2，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当时，； ②的解集为； ③函数有个零点； ④、，都有. 其中正确的命题是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的图象在点处的切线方程为____ 14. 若函数（且）图象恒过定点，则______． 15. 已知是定义在上的周期为的奇函数，且，则的值为___________ 16. 已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_________. 三､解答题：本大题共70分 17. 计算：（1）； （2） 18. 已知幂函数是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）若正数满足，求的最小值. 19. 已知函数 （1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围； （2）若函数在上的最大值为3，求的值. 20. 设函数. （1）令，求的最值； （2）令，证明：当时，. 21. 已知函数. （1）当时，函数单调递增，求的取值范围； （2）若为的极值点，且，求正数的值. 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，取相同的单位长度，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程，曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，点在上运动，求面积最大值. 23. 已知函数，其中为正实数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年第二学期高二期末考试数学试题(文科) 一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A，B，再求出集合A的补集，然后求 【详解】解：由，得，解得，所以, 所以或， 因为， 所以， 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题否定可得出结论. 【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 3. 命题，命题，使得，则下列判断正确的是（ ） A. 是真命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】先判断命题的真假，再判断复合题的真假即可得答案 【详解】解：当时，，所以命题为假命，则为真命题， 当时，，所以命题为真命，则为假命题， 所以为假命题，是真命题，为假命题，为假命题， 故选：B 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解即可 【详解】解：由，得， 因为当时，成立， 当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5. 已知函数是奇函数，则函数的值域为（