小题压轴题专练12—解三角形（3）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练12—解三角形（3） 一．单选题 1．已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且 ， ， 的面积为 ，则 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，角 的角平分线交 于点 ，若 ，且 ， ，则 的值为 　　 A． B． C．3 D． 3．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，若满足条件的 有两个，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 4．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 面积的最大值为 　　 A． B． C． D． 5．设锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． D． 6． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，若 是角 的平分线， ， ，求 的长． 　　 A．3 B．2 C． D． 7．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的值是 　　 A．2 B． C． D．1 8．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， 的面积为 ，则 可能取到的值为 　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．在 中， ．若 ，则 的值可以等于 　　 A． B． C．2 D．3 10．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 ，若 ，则 　　 A． B． 的最大值为1 C． 的最大值为 D． 11．在锐角三角形 中，三个内角满足 ，则下列不等式中正确的有 　　 A． B． C． D． 12．在 中，满足 ，则下列说法正确的是 　　 A． B． C．若 ， 为不同象限角，则 的最大值为 D． 三．填空题 13．锐角 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，若 ，则 的取值范围为 　　． 14．若 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ， 成等比数列，点 在边 上， ， ，则 　　． 15．已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，若 ，则 的最大值为 　　． 16．南宋数学家秦九韶在《数学九章》中提出“三斜求积木”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅．开平方得积．现设 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边， 为面积，则“三斜求积木”可用公式 表示． 若 ，且 ，则 面积的最大值为 　　． 小题压轴题专练12—解三角形（3）答案 1．解：因为 ， 由正弦定理得， ， 因为 ， 则 ， 所以 又 ， 所以 ， 则 ，即 ， 又 ， 则 ，故 ， 因为 的面积为 ， 所以 ，解得 ①， 由余弦定理可得， ，则 ②， 由①②可得， ． 故选： ． 2．解：由正弦定理化简已知等式得： ，即： ， 故 ， 由于 ， 可得： ， 因为角 的角平分线交 于点 ，可得 ， 所以由余弦定理可得 ， ， 因为 ， 所以 ，即 ，整理可得 ， ， 所以由余弦定理可得 ． 故选： ． 3．解： ， ， 化为： ， 满足条件的 有两个， ， ，解得 ． 故选： ． 4．解： ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， ， ， 由正弦定理知， ， ，即 ， ， 由余弦定理知， ， 化简得 ， 面积 ， 当 时， 有最大值为 ． 故选： ． 5．解：因为 ， 由正弦定理可得， ， 因为 为锐角三角形， 则 ，即 ，解得 ， 所以 ， 因为函数 在 上单调递增， 则 的取值范围为 ． 故选： ． 6．解：由余弦定理知 ， ， ，即 ， 由余弦定理知， ， ， ． 由角分线定理知 ， 设 ，则 ， 在 中，由余弦定理知， ， ， 解得 ， ， ， ， 在 中，由余弦定理知， ， ． 故选： ． 7．解： ， ， ， ， 又 正弦函数、余弦函数的值均小于等于1， ， ， 、 、 ， ， , ， EMBED Equation.DSMT4 ， 由正弦定理可得， ， 故选： ． 8．解：因为 ， 所以 ， ， 因为 的面积 ， 所以 ， 由余弦定理得， ， 则 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 故 的最小值值为 ． 故选： ． 9．解： ， ， 化简可得 ， 解得 或 ， 若 ， 为 的内角， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ； 若 ，由正弦定理得 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 综上所述， 的值为 或3． 故选： ． 10．解： EMBED Equation.DSMT4 ， ，即 ， 对于选项 ，由正弦定理知