专题11 分数与小数互化-2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）

《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》 专题11 分数与小数互化 【课程解读】 分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会把分数化为有限小数或循环小数，并理解循环小数的意义，同时还需学会有限小数向分数的转化，并学会利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，为后面学习分数与小数的混合运算做好准备． 【知识衔接】 一：分数化为有限小数 1、分数化小数 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：． 2、可化为有限小数的分数的规律 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 二：分数化为循环小数 1、循环小数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数． 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作． 三：有限小数化为分数 原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分． 注意：结果一定要化为最简分数 【经典题型】 导入：如果水星、火星、冥王星的直径分别约是地球直径的、、，你能比较它们直径之间的大小吗？ 方法：（1）通分（化成同分母）；（2）化成同分子；（3）化成小数。 备注：通过创设比较水星、火星、冥王星的直径大小问题情景，激发学生参与学习分数与小数互化的积极性. 回顾：请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？ 0.2，0.08，1.5，2.045 备注：复习有限小数化成分数方法，通过观察约分时约数的特点为后一环节埋下伏笔。 操作：请把下列分数化为小数（不能化成有限小数的结果保留三位小数）。 、、、、、、、、、、、、。 教法说明：1、小组合作完成；2、提醒学生除不尽的要保留三位小数的方法； 参考答案：＝1÷2＝0.5； ＝1÷3≈0.333； ＝0.4； ≈0.833； ＝0.625； ≈0.222； ≈0.533； ＝0.64； ≈0.773； ≈1.519； ≈0.243； ＝0.075； ＝0.07。 思考：能化成有限小数的分数 不能化为有限小数的分数 讨论：能化成有限小数的分数有什么特点？ 教法说明：学生的2个难点：不太容易聚焦到分母；分母的特点不太容易找到。可提示学生：分数化小数一般用除法，用分子去除以分母，什么情况下能除尽，要考虑的是分子还是分母？那么左边圆圈中的分母有什么特点呢？ 归纳总结：分母中只含有素因数2和5。 例题1：将，，0.45按从小到大的顺序排列。 教法说明： 1、学生思考，发表见解。 2、共同小结：分数小数混合比较大小，应统一为分数或小数后再比较。 3、教师板书其中一种解法的格式，规范书写（板书不用擦去，课内练习时须参照） 4、比较分数、小数的大小的方法（1）通分（化成同分母）。（2）化成同分子。（3）化成小数。 方法1：把它们化成小数。 ＝0.4， ＝0.475。 因为0.4＜0.45＜0.475， 所以这三个数按从小到大的顺序排列是：＜0.45＜。 方法2：把它们化成同分母的分数。 0.45＝＝＝， ＝。 因为＜＜， 所以这三个数按从小到大的顺序排列是：＜0.45＜。 试一试：将，0.75， ，按从大到小的顺序排列。 参考答案：＝0.8， ＝0.625， ≈0.789。 因为0.8＞0.789＞0.75＞0.625。 所以＞＞0.75＞ 一：分数化为有限小数 例1.将分数化为小数是______，分数化为小数是______． 【难度】★ 【答案】0．25；0．875． 【解析】（1）1÷4＝0．25；（2）7÷8＝0．875． 【总结】主要考察分数化小数法则：分子除以分母所得的商即为结果． 例2.比较下列两组数的大小：______0．05，______3．376． 【难度】★ 【答案】＝；＜． 【解析】比较两个数的大小，统一为小数进行比较：． 【总结】考察分数与小数比较大小，要求学生统一为分数或者统一为小数进行比较． 例3.把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数． ，，，，，，． 【难度】★ 【答案】0．4；2．75；0．625；0．64；0．667；0．778；0．21． 【解析】注意不能化为有限小数的分数，结