2.7分数与小数的互化　课件　2022—2023学年沪教版（上海）六年级数学第一学期

2.7 分数与小数的互化 复习 分数和除法之间有什么样的关系？ 两个正整数 相除可以用分数 表示，即, 其中 p 为分子，q 为分母. 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母. 被除数÷除数= 被除数 除数 思考：将下列数比较大小： 水星、火星、月球的直径，分别是地球直径的 你能比较它们直径之间的大小吗？ 例1. 把下列分数化成小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数. . 被除数 例1. 将例1中分数的分母分解素因数并观察，发现能化成小数的分数的分母有什么特征吗？ 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数. 可以化成有限小数吗？ 小数化分数 例2 把0.9，0.25，0.234，2.12化成分数. 解 0.9 是一位小数 0.25 是两位小数 0.234 是三位小数 2.12 是两位小数 由以上各式你发现了小数化成分数的简便方法了吗？ 或 小数化分数： 原来有几位小数就在1后面添几个零作分母， 原来的小数去掉小数点作分子， 能约分的要进行约分. 小数化成分数，一般化成最简分数. 一、下面的分数与小数互化是否正确？ 0.5 = （ ） 1.07 = （ ） 0.65 = （ ） 5 10 100 107 65 100 × × √ 小数化成分数要化成最简分数 二、下面的分数与小数互化是否正确？ = 0.7（ ） 1 = 0.21（ ） = 0.111（ ） 100 21 10000 111 10 7 × × √ 例3、将以下各数按从小到大的顺序排列 解 所以这三个数按从小到大排列为 因为， 知识点回顾 能够化成有限小数的分数有什么特点? 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的其他素因数，那么就不能化成有限小数. ...... 找规律 1. 2. ...... 规律 把下列分数填入适当的圈内 能化成有限小数的分数 不能化成有限小数的分数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数. 循环小数是无限小数. 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节. 观察： 将分数 和分数 化为小数. 这两个分数的分子除以分母是除不尽的，但是，值得一提的是：他们所得的小数点后面有些数字是有规律地重复出现的， 如 化成小数，结果为0.3333333···， 化成小数，结果为0.136363636···. 纯循环小数 混循环小数 练习：判断下列各数哪些是循环小数？如果是请指出循环节. (1)0.5555; (4)2.2354643093…; (3)0.2345345…; (2)0.123123…; (5)2.1212121…; (6)0.235535535…; 为了书写简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点 例4：将下列分数化为循环小数 如標題 16 将下列分数化成小数 （1） （2） （3） （4） 拓展：无限循环小数与分数的互化 例5：将化为分数 解：设 ，那么 . 而 ，所以 . 化简得 ，所以 . 拓展：无限循环小数与分数的互化 随堂练习：将化为分数. 解：设 ，那么 . 而 ，所以 . 化简得 ，所以 . 课后小练习： 将化为分数. 分数 化为最简分数后分母中只含有素因数2和5的分数。 其他分数 循环小数 有限小数 说说本节课你的收获、体会. 趣问趣答 1.周而复始无穷尽 循环小数 2. 岁岁重阳，今又重阳 循环节 作业 1.完成2.7练习册和补充练习卷的习题. $