第13讲 幂、指数与对数单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第13讲 幂、指数与对数单元复习 【知识梳理】 【例题解析】 知识点一：幂与指数 例1．（专题09 幂与指数（指数幂的拓展）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020））化简，结果是（ ） A．6x―6 B．―6x+6 C．―4 D．4 【答案】D 【分析】由根式的性质可得，再由根式的化简即可求解. 【详解】∵， ∴，∴， ∴ 故选：D. 例2． （2018·上海市南洋模范中学高一月考）使等式成立的的取值范围是________. 【答案】 【分析】先化简得，再根据绝对值的意义即可得答案. 【详解】解：因为， 所以 因为 所以， 所以，即 故满足条件的的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查根据根式化简结果求参数范围，是基础题. 例3． （2020·上海市新场中学高一月考）计算：_________. 【答案】5 【分析】根据指数幂的运算性质可解得结果. 【详解】. 故答案为：5 例4．（上海市华东师范大学第三附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题）已知，则________． 【答案】 【分析】根据指数运算的法则即可计算. 【详解】，. 故答案为：. 例5．（专题09 幂与指数（指数幂的拓展）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020））计算=________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】原式=. 故答案为： 例6．（2020·江苏南通市·高一月考）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）.那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的__________. 【答案】103倍 【分析】设7.5级地震释放的能量为，5.5级地震释放的能量为，由公式即可求出的值. 【详解】设7.5级地震释放的能量为，5.5级地震释放的能量为, , , 即7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的103倍． 故答案为：103倍 例7．（专题09 幂与指数（指数幂的拓展）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020））把下列根式化成分数指数幂： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【分析】利用根式与分式指数幂的互化即可求解. 【详解】（1）=； （2）； （3）； （4）= =. 例8．（专题09 幂与指数（指数幂的拓展）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020））已知，求证：为定值. 【分析】由指数运算法则可得证. 【详解】证明：， ， ， 原式=2，所以为定值，结论得证. 例9．（专题09 幂与指数（指数幂的拓展）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020））（1）已知2x+2-x=a(a为常数)，求8x+8-x的值. （2）已知x+y=12， xy=9，且x<y，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）因为,利用立方和公式:化简,即可得到答案. （2）因为,代入已知条件,即可得到答案. 【详解】（1） ， . 的值为: （2） .① ，，② . 又，.③ 将②③代入①，得. 例10． （专题09 幂与指数（指数幂的拓展）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020））计算：（1）； （2） （3）. 【答案】（1）3；（2）0；（3）2. 【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得； （2）将根式化成分数指数幂，再根据分数指数幂的运算法则计算可得； （3）根据根式的性质及幂的性质计算可得； 【详解】解：(1) =； (2) ； (3) 例11． （专题09 幂与指数（指数幂的拓展）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020））计算：. 【答案】0. 【分析】利用立方差以及立方和的公式表示，以及，再化简求值. 【详解】原式= = = =0 知识点二：对数 例1．（2020·江苏省包场高级中学高一月考）设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据指对互化求出，再根据换底公式表示，最后根据对数运算法则化简. 【详解】设3a=4b=6c=k， 则a=log3k， b=log4k， c=log6k， ∴， 同理，， 而， ∴，即． 故选：B 【点睛】 本题考查指对数运算，换底公式，以及对数运算的性质，关键是灵活应用对数运算公式，公式是关键. 例2．（专题10 对数-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的运算性质可得答案. 【详解】，因为， 所以， 故