假期作业06(数学) 三角恒等变换-【我的暑假我快乐】2021版高一老教材理综假期高效作业

假期作业(六)　三角恒等变换 一、选择题 １．下列式子中,正确的个数为 (　　) ①cos(α－β)＝cosα－cosβ; ②cos π２＋α( )＝sinα; ③cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ． A．０个　　　　　　　　B．１个 C．２个 D．３个 ２．cosπ１２－sin π １２( ) cos π １２＋sin π １２( )等于 (　　) A．－ ３２ B．－ １ ２ C．１２ D． ３ ２ ３．函数f(x)＝(１＋３tanx)cosx的最小正周期为 (　　) A．２π B．３π２ C．π D．π２ ４．若向量a＝(２cosα,－１),b＝(２,tanα),并且a∥b, 则sinα＝ (　　) A．２２ B．－ ２ ２ C．π４ D．－ π ４ ５．当x∈ －π２ ,π ２[ ]时,函数f(x)＝sinx＋ ３cosx的 (　　) A．最大值为１,最小值为－１ B．最大值为１,最小值为－１２ C．最大值为２,最小值为－２ D．最大值为２,最小值为－１ ６．sin１６３°sin２２３°＋sin２５３°sin３１３°等于 (　　) A．－１２ B． １ ２ C．－ ３２ D． ３ ２ ７．化简１＋sin４α－cos４α１＋sin４α＋cos４α 的结果是 (　　) A． １tan２α B．tan２α C．１tanα D．tanα ８．设a＝sin１７°cos４５°＋cos１７°sin４５°,b＝２cos２１３°－１,c＝ ３ ２ ,则有 (　　) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c ９．已知tan２θ＝－２２,π＜２θ＜２π,则tanθ的值为 (　　) A．２ B．－ ２２ C．２ D．２或－ ２２ １０．已知α∈(π,２π),则 １－cos (π＋α) ２ 等于 (　　) A．sinα２　　　　　　　B．cos α ２ C．－sinα２ D．－cos α ２ １１．若 ０＜α＜ π２ ,－ π２ ＜β＜０ ,cos α＋π４( ) ＝ １ ３ , cos π４－ β ２( )＝ ３ ３ ,则cos α＋β２( )等于 (　　) A．３３ B．－ ３ ３ C．５ ３９ D．－ ６ ９ １２．设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m＝(３sinA,sinB), n＝(cosB,３cosA),若m􀅰n＝１＋cos(A＋B),则C 的值为 (　　) A．π６ B． π ３ C．２π３ D． ５π ６ 二、填空题 １３．３tan１５°＋１ ３－tan１５° 的值是　　　　． １４．已知sinθ＋cosθ＝１５ ,且π ２＜θ＜ ３π ４ ,则cos２θ的值 是　　　　． １５．已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重 合,α,β∈(０,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是 －５１３ ,角α＋β 的 终 边 与 单 位 圆 交 点 的 纵 坐 标 是 ３ ５ , 则cosα＝　　　　． １６．已知sinα－sinβ＝ ６ ３ ,cosα－cosβ＝ ３ ３ ,则cos２α－β２ ＝ 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１５􀅰 三、解答题 １７．已知α＋β＝４５°,求(１＋tanα)􀅰(１＋tanβ)的值． １８．在平面直角坐标系xoy中,以Ox 轴的非负半轴为始边 作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B的横坐标分别为 ２１０ ,２ ５ ５ ． (１)求tan(α＋β)的值; (２)求α＋２β的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋