假期作业05(数学) 平面向量-【我的暑假我快乐】2021版高一老教材理综假期高效作业

假期作业(五)　平面向量 一、选择题 １．下列说法正确的是 (　　) A．方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量是０ C．长度相等的向量叫作相等向量 D．共线向量是在一条直线上的向量 ２．在同一平面内,把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一 点,那么这些向量的终点所构成的图形是 (　　) A．一条线段 B．一条直线 C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为１的圆 ３．已知 A、B、D 三点共线,存在点C,满足CD→＝４３CA →＋ λCB→,则λ＝ (　　) A．２３ B． １ ３ C．－１３ D．－ ２ ３ ４．已知向量a＝(１,２),b＝(１,０),c＝(３,４)．若λ为实数, (a＋λb)∥c则λ＝ (　　) A．１４ B． １ ２ C．１ D．２ ５．已知点O,N 在△ABC 所 在 平 面 内,且|OA→|＝|OB→| ＝|OC→|,NA→＋NB→＋NC→＝０,则 点 O,N 依 次 是 △ABC 的 (　　) A．重心　外心 B．重心　内心 C．外心　重心 D．外心　内心 ６．已知向量a＝(cosθ,sinθ),其中θ∈ π２ ,π( ),b＝(０,－１), 则a与b的夹角等于 (　　) A．θ－π２ B． π ２＋θ C．３π２－θ D．θ ７．等边三角形ABC 的边长为１,BC→＝a,CA→＝b,AB→＝c,那 么a􀅰b＋b􀅰c＋c􀅰a等于 (　　) A．３ B．－３ C．３２ D．－ ３ ２ ８．已知平面向量a,b,|a|＝１,|b|＝ ３,且|２a＋b|＝ ７,则向 量a与向量a＋b的夹角为 (　　) A．π２ B． π ３ C．π６ D．π ９．在 △ABC 中,若 (CA→＋CB→)􀅰 (CA→－CB→)＝０,则 △ABC 为 (　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．形状无法确定 １０．在△ABC中,∠BAC＝６０°,AB＝２,AC＝１,E,F为边BC 的三等分点,则AE→􀅰AF→＝ (　　) A．５３ B． ５ ４ C．１０９ D． １５ ８ １１．已知非零向量a,b,c满足a＋b＋c＝０,向量a,b的夹角为 ６０°,且|b|＝|a|＝１,则向量a与c的夹角为 (　　) A．６０° B．３０° C．１２０° D．１５０° １２．在△ABC中,AC＝６,BC＝７,cosA＝１５ ,O 是△ABC 的 内心,若OP→＝xOA→＋yOB→,其中０≤x≤１,０≤y≤１,动点 P 的轨迹所覆盖的面积为 (　　) A．１０３ ６ B． ５ ３ ６ C．１０３ D． ２０ ３ 二、填空题 １３．已知向量a＝(２,３),b＝(－１,２),若ma＋４b与a－２b共 线,则m 的值为　　　　． １４．如图,在四边形 ABCD 中,AC 和 BD 相交于点O,设AD→＝a,AB→＝ b,若AB→＝２DC→,则AO→＝　　　　 (用向量a和b表示)． １５．已知两点A(－１,０),B(－１,３)．O 为坐标原点,点C 在 第一象 限,且∠AOC＝１２０°,设OC→＝ －３OA→＋λOB→ (λ∈R),则λ＝　　　　． １６．若将向量a＝(１,２)绕原点按逆时针方向旋转π４ 得到向 量b,则b的坐标是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４􀅰 三、解答题 １７．如 图 所 示,D,E 分 别 是△ABC 中 边 AB,AC 的中点,M,N 分别是DE,BC 的中点,已知BC→＝a,BD→＝b,试用a,b 分别表示DE→,CE→,MN→． １８．已知 A,B,C 三点的坐标分别为(－１,０),(３,－１), (１,２),并且AE→＝１３AC →,BF→＝１３BC →,求证:EF→∥AB→． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �