基本初等函数 第二节 函数基本性质--单调性专题-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

函数基本性质--单调性专题 一 单选题 1．下列函数中，在(0,2)上是单调增函数的是(　　) A．y＝ B．y＝2x－1 C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2 2．若函数f(x)在区间(a，b)上为增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在(a，c)上(　　) A．必是增函数 B．必是减函数 C．是增函数或是减函数 D．无法确定单调性 3．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的单调增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，[1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 4. (2019·广州模拟)下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　) A. f(x)＝2x　 B. f(x)＝|x－1| C. f(x)＝－x　 D. f(x)＝ln (x＋1) 5．如果函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是单调增函数，则b的取值范围为(　　) A．b＝3 B．b≥3 C．b≤3 D．b≠3 6. (2019·萍乡一模)已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调增区间是(　　) A. (－∞，－1]　 B. [－1，＋∞) C. [－1，1)　 D. (－3，－1] 7若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为(　　) A. B. C. D.∪ 二 多选题 8. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　) A. y＝　 B. y＝2x－5 C. y＝－3x＋7　 D. y＝x2－4x＋4 9. 下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调函数的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. y＝ B. y＝－x3 C. y＝x|x| D. y＝x＋ 三 填空题 10．函数f(x)是定义在[－5,3)上的函数，其图象如图所示．则其单调增区间为________；单调减区间为________． 11. 已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是________． 12. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________． 13如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，那么f(2)的取值范围为________． 14．函数y＝f(x)是R上的单调增函数，且y＝f(x)的图象经过点A(－2，－3)和B(1,3)，则不等式|f(2x－1)|<3的解集为________． 四 解答题 15．借助函数图象，求函数f(x)＝|x2－1|＋x的单调增区间． 16已知函数f(x)＝a－. (1) 求f(0)； (2) 探究f(x)的单调性，并证明你的结论． 17．已知函数f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内为单调增函数； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内为单调减函数，求a的取值范围． 函数基本性质--单调性专题答案 1答案　B 解析　对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上是单调减函数；对于B，y＝2x－1在R上是单调增函数；对于C，y＝1－2x在R上是单调减函数；对于D，y＝(2x－1)2在上是单调减函数，在上是单调增函数，故选B. 2答案　D 解析　无法确定单调性，如f(x)＝－在(－∞，0)上是单调增函数，在(0，＋∞)上是单调增函数，而在整个定义域内则不具有单调性，故选D. 3答案　C 解析　分别作出f(x)与g(x)的图象(图略)得：f(x)在[0，＋∞)上是单调增函数，g(x)在(－∞，1]上是单调增函数，故选C. 4【答案】 C 【解析】 由(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0可知，f(x)在(0，＋∞)上是减函数．A，D选项中，f(x)为增函数；B中，f(x)＝|x－1|在(0，＋∞)上不单调；对于f(x)＝－x，因为y＝与y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，因此f(x)在(0，＋∞)上是减函数．故选C. 5答案　C 解析　函数f(x)＝x2－2bx＋2的图象是开口向上，且以直线x＝b为对称轴的抛物线， 若函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是单调增函数，则b≤3，故选C. 6【答案】 C 【解析】 令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－3<x<1，故函数的定义域为{x|－3<x<1}．根据f(0)＝loga3<0，可得0<a<1，又g(x)在定义域(－3，1)内的单调减区