第二章 2.3 圆与圆的位置关系（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．3　圆与圆的位置关系 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解圆与圆的位置关系．(直观想象) 2．会根据给定的两圆的方程判断圆与圆的位置关系．(数学运算) 3．能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．(数学抽象、数学运算) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本63～65页，思考以下问题： 1．圆与圆的位置关系有哪几种？它们分别怎样去判断？ 2．两圆相交，怎样求公共弦所在的直线方程？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　圆与圆的位置关系 1．种类：圆与圆的位置关系有五种，分别为______、______、______、______、______. 外离 外切 相交 内切 内含 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．判定方法 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d< r1＋r2 |r1－r2| d<|r1－r2| 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 ________ _________ _____________ _____________ d＝ ________ _________ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2个 1个 0个 相交 内切或外切 外离或内含 (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \o\al(2,1)＋Eeq \o\al(2,1)－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \o\al(2,2)＋Eeq \o\al(2,2)－4F2>0)， 联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 ______ ______ ______ 两圆的位置关系 ______ ____________ _____________ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　) 答案：(1)×　(2)× 2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切　　　　　　　　 B．相交 C．外切 D．相离 答案：B 解析：两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距离为eq \r(－2－22＋0－12)＝eq \r(17)，则R－r<eq \r(17)<R＋r，所以两圆相交． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　圆与圆位置关系的判断 [例1]　已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系． [解析]　(法一：几何法) 把圆C1的方程化为标准方程，得(x＋2)2＋(y＋2)2＝10.圆C1的圆心坐标为(－2，－2)，半径长r1＝eq \r(10). 把圆C2的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y－4)2＝25.圆C2的圆心坐标为(1,4)，半径长r2＝5. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 圆C1和圆C2的圆心距 d＝eq \r(－2－12＋－2－42)＝3eq \r(5)， 又圆C1与圆C2的两半径长之和是r1＋r2＝5＋eq \r(10)，两半径长之差是r2－r1＝5－eq \r(10). 而5－eq \r(10)<3eq \r(5)<5＋eq \r(10)， 即r2－r1<d<r1＋r2， 所以两圆的位置关系是相交． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (法二：代数法) 将两圆的方程联立得到方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，　①,x2