第二章 2.2 直线与圆的位置关系（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．2　直线与圆的位置关系 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解直线与圆的三种位置关系．(直观想象) 2．会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．(直观想象、数学运算) 3．会用方程思想(判别式法)判断直线与圆的位置关系．(数学抽象、数学运算) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本58～60页，思考以下问题： 1．直线与圆的位置关系有哪几种？ 2．直线被圆所截得的弦长公式是什么？弦长公式是怎样推导出来的？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　直线与圆的三种位置关系 两个 一个 没有 位置关系 交点个数 图示 相交 有______公共点 相切 只有______公共点 相离 ______公共点 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　　) (2)直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是相交．(　　) 答案：(1)√　(2)√ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为(　　) A．相切　　　　　　 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 答案：B 解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2). 因为0<eq \f(\r(2),2)<1，故直线与圆相交但直线不过圆心． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：B 3．直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为(　　) A．0或2 B．2 C.eq \r(2) D．无解 解析：由于直线与圆相切，故eq \r(m)＝eq \f(|m|,\r(12＋12))，解得m＝0(舍去)或m＝2. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 4．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________. 解析：圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25. 故圆心为(3,4)，半径r＝5. 又直线方程为2x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为d＝eq \f(|2×3－4＋3|,\r(4＋1))＝eq \r(5)，所以弦长为2eq \r(r2－d2)＝2×eq \r(25－5)＝2eq \r(20)＝4eq \r(5). 答案：4eq \r(5) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　直线与圆位置关系的判断 [例1]　已知直线l：x－2y＋5＝0与圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝36，判断直线l与圆C的位置关系． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(法一：代数法) 由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－72＋y－12＝36，,x－2y＋5＝0)) 消去y后整理，得5x2－50x＋61＝0. ∵Δ＝(－50)2－4×5×61＝1 280>0， ∴该方程组有两组不同的实数解， 即直线l与圆C相交． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (法二：几何法) 圆心(7,1)到直线l的距离为d＝eq \f(|1×7－2×1＋5|,\r(12＋－22))＝2eq \r(5). ∵d<r＝6，∴直线l与圆C相交． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 直线与圆的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2)) d<r d＝r d>r 代数法： 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2)) 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　 B．相离 C．相交或相切 D．相切 解析：直线x－ky＋1＝0恒过定点(－1,0)， 而(－1,0)在圆上，故直线与圆相切或相交．