第二章 2.1 圆的方程（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．1　圆的方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(直观想象、数学抽象) 2．能根据所给条件求圆的标准方程．(数学运算) 3．掌握点与圆的位置关系．(数学抽象) 4．了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(直观想象、数学运算) 5．会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(直观想象、数学运算) 6．初步掌握求动点的轨迹方程的方法．(数学运算、直观想象) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本51～55页，思考以下问题： 1．圆的定义是什么？ 2．圆的标准方程是什么？ 3．圆的一般方程是什么？有什么特点？ 4．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？ 5．已知圆的一般方程怎样去求圆心和圆的半径？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　圆的标准方程 1．圆的定义：平面上到______的距离等于______的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． 2．圆的要素：是______和______，如图所示． 定点 定长 圆心 半径 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是_____________________. 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以_______为圆心、半径为r的圆． (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (0,0) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　) (2)若圆的标准方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，此圆的半径一定是a.(　　) 答案：(1)×　(2)× 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　圆的一般方程 1．圆的一般方程的概念 当________________________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫作圆的一般方程． 2．圆的一般方程对应的圆心和半径 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的圆的圆心为 _____________，半径长为________________. D2＋E2－4F>0 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程x2＋y2＋x＋1＝0表示圆．(　　) (2)方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆．(　　) 答案：(1)×　(2)√ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　) A．(2,3)　　　　　　　 B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 答案：D 解析：圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(－4,2)，－\f(6,2)))，即(2，－3)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　求圆的标准方程 [例1]　求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5,2)和点B(3，－2)的圆的方程． [解析]　法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a－b－3＝0，,5－a2＋2－b2＝r2，,3－a2＋－2－b2＝r2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，,r＝\r(10).)) 所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 法二：因为圆过A(5,2)，B(3，－2)两点， 所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上． 线段AB的垂直平分线方程为y＝－eq \f(1,2)(x－4)． 设所求圆的圆心坐标为C(a，b)，则有 eq \b\lc\{\rc\