第一章 1.5 1.5.1 平面上两点间的距离 1.5.2 点到直线的距离（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．5　平面上的距离 1．5.1　平面上两点间的距离 1．5.2　点到直线的距离 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.探索并掌握两点间的距离公式．(数学抽象、数学运算) 2．探索并掌握点到直线的距离公式．(直观想象、数学运算) 3．会求两条平行直线间的距离．(数学运算) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本31～37页，思考以下问题： 1．两点间距离公式是什么？ 2．点到直线的距离公式是什么？ 3．两条平行直线间的距离公式是什么？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　平面上两点间的距离公式 1. 条件 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 结论 |P1P2|＝____________________ 特例 点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝_________. 2.线段的中点坐标公式 (1)条件：点P(x，y)是线段P1P2的中点且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)． (2)结论：x＝_______，y＝________. eq \r(x2－x12＋y2－y12) eq \r(x2＋y2) eq \f(x1＋x2,2) eq \f(y1＋y2,2) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：A 微练习 1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于(　　) A．5　　　　　　　 B．eq \r(37) C.eq \r(13) D．4 解析：|MN|＝eq \r(2＋12＋1－52)＝5. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：B 2．已知M(－1,2)，N(3，－4)，则线段MN的中点坐标为(　　) A．(－1,1)　　　　　　 B．(1，－1) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(5,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－\f(5,2))) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为________. 解析：由两点间距离公式得 (－2－a)2＋(－1－3)2＝52， 所以(a＋2)2＝32， 所以a＋2＝±3， 即a＝1，或a＝－5. 答案：1或－5 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　点到直线的距离与两条平行线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长度 公式 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ _____________ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离d ＝____________ eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)) eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有何要求？ 提示：直线方程需化成一般式． 2．在使用两平行线间距离公式时，对直线方程的形式有何要求？ 提示：A，B必须对应相同． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：D 答案：B 微练习 4．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　) A．1　　　　　　　　 B．eq \r(3) C．2 D．eq \r(5) 5．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　) A．1 B．eq \r(2) C.eq \r(3) D．2 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　平面上两点间的距离 [例1]　已知△ABC的坐标A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状． [解析]　法一：∵|AB|＝eq \r(3＋32＋－3－12)＝2eq \r(13)， |AC|＝eq \r(1＋32＋7－12)＝2eq \r(13)， 又|BC|＝eq \r(1－32＋7＋32)＝2eq \r(26)， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴