第一章 1.4 两条直线的交点（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．4　两条直线的交点 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．(数学抽象) 2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．(数学运算) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本27～29页，思考以下问题： 1．怎样求两条直线的交点坐标？ 2．由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？ 3．仅用直线的斜率能判断两直线的位置关系吗？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 无数个 相交 平行 [知识梳理] 知识点　两直线的交点坐标 方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 _________ 零个 直线l1与l2的位置关系 ______ 重合 ______ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：C 微练习 1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是(　　) A．(4,1)　　　　　　 B．(1,4) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(1,3))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3))) 解析：由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y－2＝0，,2x＋y－3＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(1,3).)) 即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(1,3))). 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．直线l1：x＋y＋2＝0与直线l2：2x＋2y＋3＝0位置关系是________. 答案：平行 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　两条直线的交点问题 [例1]　(1)三条直线ax＋2y＋7＝0,4x＋y＝14和2x－3y＝14相交于一点，求a的值； (2)求过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x＋y＝14，,2x－3y＝14，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，)) 所以两条直线的交点坐标为(4，－2)． 由题意知点(4，－2)在直线ax＋2y＋7＝0上，将(4，－2)代入，得a×4＋2×(－2)＋7＝0，解得a＝－eq \f(3,4). 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)法一：(方程组法)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0，,x＋y＋1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0，))所以两直线的交点坐标为(－1,0)，又所求直线的斜率为3， 故所求直线的方程为y－0＝3[x－(－1)]，即3x－y＋3＝0. 法二：(直线系法)设所求直线为l，因为l过已知两直线的交点，因此l的方程可设为2x－y＋2＋λ(x＋y＋1)＝0(其中λ为常数)，即(λ＋2)x＋(λ－1)y＋λ＋2＝0　①， 又直线l的斜率为3，所以－eq \f(λ＋2,λ－1)＝3，解得λ＝eq \f(1,4)， 将λ＝eq \f(1,4)代入①，整理得3x－y＋3＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．两条直线相交的判定方法 法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交． 法二：两直线斜率都存在且斜率不等． 2．过两条直线交点的直线方程的求法 (1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程． (2)特殊解法(直线系法)：先设出过两直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．判断下列各对直线的位置关系．若相交