第一章 1.3 两条直线的平行与垂直（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．3　两条直线的平行与垂直 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解两条直线平行或垂直的判断条件．(数学抽象、直观想象) 2．会利用斜率来判断两条直线平行或垂直．(直观想象) 3．能够利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线平行或垂直．(数学抽象、数学运算) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本20～25页，思考以下问题： 1．两直线平行，对斜率和倾斜角的要求分别是怎样的？ 2．两直线垂直，其斜率满足什么条件？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　两条直线平行与垂直 1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔_________. 2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于______；反之，如果它们的斜率之积等于______，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔__________________. k1＝k2 －1 －1 k1·k2＝－1. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1. 答案：D 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________. 答案：0 解析：∵l1∥l2，且k2＝eq \f(1－2,1－0)＝－1， ∴k1＝eq \f(4－1,－3－m)＝－1， ∴m＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　两条直线平行的判定与应用 [例1]　判断下列各题中直线l1与l2是否平行． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． [解析]　(1)k1＝eq \f(1－－2,2－－1)＝1，k2＝eq \f(－1－4,－1－3)＝eq \f(5,4). ∵k1≠k2，∴l1与l2不平行． (2)∵l1与l2都与x轴垂直，且l1与l2不重合， ∴l1∥l2. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 k1＝k2⇔l1∥l2是针对斜率都存在且不重合的直线而言的，对于斜率不存在或可能不存在的直线，要注意利用图形． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　) A．4　　　　　　　　 B．1 C．1或3 D．1或4 答案：B 解析：由题意，知eq \f(4－m,m－－2)＝1， 解得m＝1. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．在△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________. 答案：－2 解析：∵E，F分别为边AC，BC的中点， ∴EF∥AB. ∴kEF＝kAB＝eq \f(－1－3,2－0)＝－2. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型二　两条直线垂直的判定及应用 [例2]　判断下列各题中l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－3，－4)，B(1,3)，l2经过点M(－4，－3)，N(3,1)； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)k1＝eq \f(3－－4,1－－3)＝eq \f(7,4)，k2＝eq \f(1－－3,3－－4)＝eq \f(4,7)，k1k2＝1， ∴l1与l2不垂直． (2)k1＝－10，k2＝eq \f(3－2,20－10)＝eq \f(1,10)，k1k2＝－1， ∴l1⊥l2. (3)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴；k2＝eq \f(40－40,10－－10)＝0，则l2∥x轴，∴l1⊥l2.