第一章 1.2 1.2.2 直线的两点式方程 1.2.3 直线的一般式方程（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．2　直线的方程 1．2.2　直线的两点式方程 1．2.3　直线的一般式方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围．(数学抽象、直观想象) 2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围．(数学抽象、直观想象) 3．掌握直线的一般式方程．(数学运算) 4．了解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示直线，且直线方程都可以化为Ax＋By＋C＝0的形式．(难点)(数学运算) 5．会进行直线方程不同形式的转化．(数学运算) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本13～17页，思考以下问题： 1．直线的两点式方程的结构形式是什么？截距式呢？各自的适用范围分别是什么？ 2．怎样求一般式表示的直线的斜率与截距？ 3．直线与二元一次方程之间的关系是怎样的？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　直线的两点式与截距式方程 两点式 截距式 条件 P1(x1，y1)和P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2 在x轴上截距a，在y轴上截距b(a≠0且b≠0) 图形 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 垂直于 垂直于 原点 两点式 截距式 方程 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 适用范围 不表示_______坐标轴的直线 不表示_______坐标轴的直线及过______的直线 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 直线x－2y＝4的截距式方程是________. 解析：求直线方程的截距式，必须把方程化为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式． 答案：eq \f(x,4)＋eq \f(y,－2)＝1 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 Ax＋By＋C＝0 知识点二　直线的一般式方程 1．定义：关于x，y的二元一次方程_________________ (其中A，B不同时为0)叫作直线的一般式方程，简称一般式． 2．系数的几何意义：当B≠0时，则－eq \f(A,B)＝k(斜率)，－eq \f(C,B)＝b(y轴上的截距)； 当B＝0，A≠0时，则－eq \f(C,A)＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 提示：都可以． 2．每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线吗？ 提示：都能表示一条直线． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　直线的两点式方程 [例1]　已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中， (1)求BC边的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． [解析]　(1)∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)， ∴由两点式得eq \f(y－－4,－2－－4)＝eq \f(x－5,0－5)， 即2x＋5y＋10＝0. 故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)设BC的中点为M(x0，y0)， 则x0＝eq \f(5＋0,2)＝eq \f(5,2)，y0＝eq \f(－4＋－2,2)＝－3. ∴Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－3))， 又BC边上的中线经过点A(－3,2)． ∴由两点式得eq \f(y－2,－3－2)＝eq \f(x－－3,\f(5,2)－－3)， 即10x＋11y＋8＝0. 故BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 已知两点求直线方程的方法(或思路) 已知直线上两点的坐标求直线方程时，若满足两点式方程的适用条件，可直接将两点的坐标代入直线的两点式方程，化简即得．代入点的坐标时注意横、纵坐标的对应关系．若点的坐标中含有参数，需注意对参数的讨论． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 已知直