第一章 1.2 1.2.1 直线的点斜式方程（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．2　直线的方程 1．2.1　直线的点斜式方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．(数学抽象、逻辑推理) 2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义．(数学抽象、直观想象) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本10～12页，思考以下问题： 1．确定直线的几何要素是什么？ 2．直线的点斜式方程与斜截式方程的结构形式分别是什么？ 3．直线在y轴上的截距是如何定义的？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　直线方程的点斜式、斜截式 名称 条件 方程 图形 点斜式 直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k y－y0 ＝k(x－x0) 斜截式 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)(直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫作直线l在y轴上的截距) y＝kx＋b 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．若直线的倾斜角为0°，且经过点P(x0，y0)，能用点斜式表示吗？ 提示：倾斜角为0°，斜率为0，能用点斜式y－y0＝0. 2．直线的点斜式及斜截式方程的适用条件是什么？ 提示：(1)直线的点斜式方程的前提条件是： ①已知一点P(x0，y0)和斜率k； ②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程． (2)直线的斜截式y＝kx＋b是直线的点斜式y－y0＝k(x－x0)的特例．如：直线l的斜率为k且过点(0，b)，该直线方程为y＝kx＋b. 注：斜率不存在的直线，方程为x－x0＝0，即x＝x0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　直线的点斜式方程 [例1]　求满足下列条件的直线的点斜式方程． (1)过点P(4，－2)，倾斜角为150°. (2)过点P(2 020，－2 021)，且与x轴平行． (3)过点Q(－6,2)，且与y轴平行． (4)过P(1,3)，Q(2,5)两点． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)因为直线过点P(4，－2)， 斜率k＝tan 150°＝－eq \f(\r(3),3)，由直线方程的点斜式 得直线方程为y＋2＝－eq \f(\r(3),3)(x－4)． (2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－2 021)＝0×(x－2 022)，即y＋2 021＝0. (3)此直线与y轴平行，斜率不存在，无法用点斜式表示，因为过点Q(－6,2)，所以此直线的方程为x＝－6. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (4)过点P(1,3)，Q(2,5)的直线的斜率 kPQ＝eq \f(5－3,2－1)＝2.又因为直线过点P(1,3)， 所以直线的点斜式方程为y－3＝2(x－1). 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 求直线的点斜式方程的步骤 提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角的两倍，则直线l的方程为(　　) A．y－4＝2(x－3)　　　　 B．y－4＝x－3 C．y－4＝0 D．x－3＝0 解析：直线y＝x＋1的倾斜角为45°， 由题意得直线l的倾斜角为90°， 所以直线l的斜率不存在，其方程为x＝3. 答案：D 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．一条直线经过点P(－2,3)，且与过点(－4,4)和(－3,2)的直线斜率相等，求这条直线的方程． 解析：过点(－4,4)和(－3,2)的直线的斜率为eq \f(4－2,－4－－3)＝－2，由题意得，所求直线的斜率为－2，又因为该直线过点(－2,3)，所以该直线的点斜式方程为y－3＝－2(x＋2)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型二　直线的斜截式方程 [例2]　根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. [解析]　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线