第一章 1.1 直线的斜率与倾斜角（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．1　直线的斜率与倾斜角 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解直线的斜率与倾斜角的概念．(数学抽象) 2．掌握斜率和倾斜角的对应关系．(直观想象) 3．掌握过两点的直线的斜率公式．(直观想象) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本5～8页，思考以下问题： 1．如何刻画直线的倾斜程度？ 2．直线的斜率的计算公式是怎样的？ 3．直线的倾斜角的定义是什么？其范围是什么？ 4．直线的斜率和倾斜角的关系是什么？ 5．所有的直线都有斜率吗？所有的直线都有倾斜角吗？　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　直线的斜率 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_____________.当x1＝x2时，直线P1P2斜率不存在． eq \f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，运用斜率公式计算直线AB的斜率时，与A，B两点坐标的顺序有关吗？ 提示：与A，B两点坐标的顺序无关． 2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，斜率公式还适用吗？为什么？ 提示：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，斜率公式不适用，此时x1＝x2，分母为0. 3．当直线AB与x轴平行或重合时，直线的斜率公式还成立吗？为什么？ 提示：成立，此时k＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着______按_________方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α称为这条直线的_________. 2．倾斜角的范围 直线的倾斜角α的取值范围是_______________，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. 交点 逆时针 倾斜角 [0，π) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．直线的倾斜角与其斜率的关系 图示 倾斜角 斜率 ① 锐角 正 绝对值变大 ② 钝角 负 ③ 锐角 正 绝对值变小 ④ 钝角 负 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 4．每一条直线都有一个确定的倾斜角吗？ 提示：每条直线都有一个确定的倾斜角． 5．已知直线上一点和该直线的倾斜角，该直线是否唯一确定？ 提示：唯一确定． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 1．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为________. 2．已知直线l的斜率为－1，则直线l的倾斜角为________. 解析：由题意知，tan α＝－1，由0°≤α<180°知α＝135°. 答案：135° 解析：由题意可知，直线l的斜率k＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3). 答案：eq \f(\r(3),3) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　直线的斜率 [例1]　(1)已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，AC的斜率； (2)求经过两点A(2,3)，B(m,4)的直线的斜率． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)直线AB的斜率kAB＝eq \f(1－2,－4－3)＝eq \f(1,7)； 直线BC的斜率kBC＝eq \f(－1－1,0－－4)＝eq \f(－2,4)＝－eq \f(1,2)； 直线AC的斜率kAC＝eq \f(2－－1,3－0)＝eq \f(3,3)＝1. (2)当m＝2时，直线AB的斜率不存在； 当m≠2时，直线AB的斜率kAB＝eq \f(4－3,m－2)＝eq \f(1,m－2). 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的． 2．斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 设坐标平面内三点A(m，－m－3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍，则实数m的值为__