第二章 §4 4.1 4.2 第1课时 直线与椭圆的位置关系（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §4　直线与圆锥曲线的位置关系 4．1　直线与圆锥曲线的交点 4．2　直线与圆锥曲线的综合问题 第1课时　直线与椭圆的位置关系 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [提示]　点与椭圆的位置关系有：点在椭圆上，点在椭圆内部，点在椭圆外部，判断方法是将点的坐标代入椭圆方程与“1”比较大小． [教材提炼] 知识点一　点与椭圆的位置关系 预习教材，思考问题 根据点与圆的位置关系，你能得出点P(x0，y0)与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的位置关系有哪些？怎样判断？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　点P(x0，y0)与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的位置关系： (1)点P在椭圆上⇔eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＝1； (2)点P在椭圆内部⇔____________________； (3)点P在椭圆外部⇔____________________. eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＜1 eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＞1 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线与椭圆的位置关系 预习教材，思考问题 类比直线与圆的位置关系，思考直线与椭圆有几种位置关系？怎样判断其位置关系？ [提示]　直线与椭圆的位置关系有相离、相交、相切三种．判断方法是联立直线与椭圆方程，转化为关于x(或y)的一元二次方程，利用判别式Δ判断． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2个 Δ＞0 1个 Δ＝0 0个 Δ＜0 知识梳理　直线与椭圆的位置关系(直线斜率存在时) 直线y＝kx＋m与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的位置关系判断方法： 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消y得一个关于x的一元二次方程. 位置关系 公共点个数 组成的方程组的解 判定方法(利用判别式Δ) 相交 ______ 2解 _________ 相切 ______ 1解 _________ 相离 ______ 0解 _________ 斜率不存在时，观察可得. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　根据椭圆的对称性，A、B、C都正确． [答案]　ABC 题型一　点、直线与椭圆的位置关系 角度1　点与椭圆位置关系的判断 [典例1]　(1)(多选题)已知点(3,2)在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上，则(　　) A．点(－3，－2)在椭圆上 B．点(3，－2)在椭圆上 C．点(－3,2)在椭圆上 D．(2,3)在椭圆上 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)已知点P(k,1)，椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1，点在椭圆外，则实数k的取值范围为____________. [解析]　据题知eq \f(k2,9)＋eq \f(1,4)＞1，解得k＜－eq \f(3\r(3),2)或k＞eq \f(3\r(3),2). [答案]　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3\r(3),2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)，＋∞)) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交． [答案]　A 角度2　直线与椭圆位置关系的判断 [典例2]　(1)直线y＝kx－k＋1与椭圆eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,3)＝1的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　 B．相切 C．相离 D．不确定 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，eq \r(2))且斜率为k的直线l与椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.求k的取值范围． [解析]　由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋eq \r(2)，代入椭圆方程得eq \f(x