第二章 §1 生活中的变量关系（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．下列说法错误的是(　　) A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 解析：根据依赖关系和函数关系的区别可知A、B正确，若变量m是n的函数，则n对m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变量，则对于m的第一个取值，会有多个n与之对应，所以变量n不是m的函数． 答案：C 2．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是(　　) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃ 解析：由题中图象可知，这天的最高温度与最低温度相差36 ℃－22 ℃＝14 ℃，故选C. 答案：C 3．下列变量之间的关系是函数关系的是(　　) A．水稻的产量与用肥量 B．小明的身高与饮食 C．球的半径和体积 D．家庭收入与支出 解析：A、B、D三个选项中的变量之间的关系是不确定的，而C中球的半径r与体积V满足：V＝πr3，是函数关系． 答案：C 4．星期天晚上，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是(　　) A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了 D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了 解析：图象OA段表示物体匀速直线运动，AB段表示物体静止，BC段表示物体沿原方向匀速直线运动，CD段表示物体反方向匀速直线运动返回出发点，符合答案的是B选项的说法．所以B选项是正确的． 答案：B 5．某公司生产某种产品的成本为1 000元，以1 100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入______，它们之间是________关系． 解析：收入＝(1 100－1 000)×产品数量＝100×产品数量，所以收入随产品数量的增加而增加，它们是函数关系． 答案：增加　函数 6．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表： K数 含金量(%) K数 含金量(%) 24K 99以上 12K 50 22K 91.7 10 K 41.66 21K 87.5 9 K 37.5 18K 75 8 K 33.34 14K 58.5 6 K 25 饰用K金的K数与含金量之间是________关系，K数越大，含金量________． 解析：通过题表可以得出K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数越大，含金量越高． 答案：函数　越高 7．下面的变量与变量之间是否具有依赖关系？是否具有函数关系？ (1)一天中温度与时间的关系； (2)汽车在行驶过程中的耗油量与时间的关系； (3)油菜在生长期内株高与施肥量的关系； (4)人的身高与体重间的关系； (5)一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系． 解析：以上变量与变量之间都具有依赖关系，其中(1)(2)(5)中两变量之间具有函数关系． [B能力练] 8．变量y是变量x的函数，则(　　) A．变量x，y之间具有依赖关系 B．变量x是变量y的函数 C．当x每取一个值时，y可以有两个值与之对应 D．当y每取一个值时，x有唯一的值与之对应 解析：变量y是变量x的函数，所以它们之间具有依赖关系． 答案：A 9．圆柱的高为10 cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量．设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为________；当底面半径从2 cm变化到5 cm时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3. 解析：因为圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，所以圆柱底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量；由圆柱的高为10 cm，所以圆柱的体积V与r的关系式为V＝10πr2；当底面半径为2 cm时，V＝40π(cm3)；当底面半径为5 cm时，V＝250π(cm3)． 答案：圆柱底面半径　圆柱体积　V＝10πr2　40π　250π 10．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80千米的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时(含途中休息了1小时)，骑摩托车者用了2小时．有人根据这个函数图象，提供了这两个旅行者的如下信息，其中正确信息的序号是________． ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀