第一章 §2 2.1 第2课时 充要条件（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由两个三角形全等可得这两个三角形的面积相等，反之不成立，所以“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件． 答案：B 2．若集合A＝{2,9}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{9}”是“m＝3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若A∩B＝{9}，则m2＝9，解得m＝3或－3；若m＝3，则A＝{2,9}，B＝{1,9}，A∩B＝{9}，则“A∩B＝{9}”是“m＝3”的必要不充分条件，故选B. 答案：B 3．给出以下四个结论： ①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件； ②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件； ③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件； ④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件． 其中正确的是(　　) A．①② B．①④ C．②④ D．①③ 解析：由λ＝0可以推出λa＝0，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正确；由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以②不正确；由a2＋b2≠0可以推出a，b不全为零；反之，由a，b不全为零可以推出a2＋b2≠0，所以③不正确，④正确． 答案：B 4．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出满足下列条件的式子，并用序号填空： (1)使a，b都为0的必要条件是________； (2)使a，b都不为0的充分条件是________； (3)使a，b至少有一个为0的充要条件是________． 解析：对于①，ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0； 对于②，a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正数一负数； 对于③，a(a2＋b2)＝0⇔a＝0，b为任意实数； 对于④，ab>0⇔或即a，b同为正数或同为负数． 综上可知，使a，b都为0的必要条件是①②③；使a，b都不为0的充分条件是④；使a，b至少有一个为0的充要条件是①. 答案：(1)①②③　(2)④　(3)① 5．已知p：{x|－1＜x＜3}，q：{x|－1＜x＜m＋1}，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解析：由题意，p：{x|－1＜x＜3}，q：{x|－1＜x＜m＋1}， 因为q是p的必要不充分条件，则m＋1＞3，解得m＞2，即实数m的取值范围是(2，＋∞)． 6．已知关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0①，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0②，求使方程①②都有实数根的充要条件． 解析：方程①有实数根的充要条件是 即m≤1且m≠0. 方程②有实数根的充要条件是Δ2＝(－4m)2－4(4m2－4m－5)≥0，即m≥－. ∴方程①②都有实数根的充要条件是－≤m≤1，且m≠0，即－≤m<0或0<m≤1. [B能力练] 7．U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图可知，一定存在C＝A，满足A⊆C，B⊆∁UC，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件，故选C. 答案：C 8．(多选题)对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是(　　) A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“a>b”是“a2>b2”的充分条件 D．“a<5”是“a<3”的必要条件 解析：A中，“a＝b”可推出“ac＝bc”，但c＝0时，“ac＝bc”推不出“a＝b”，所以不是充要条件，故A错误；B正确；C中，a>b时，a2>b2不一定成立，如－1>－2，但(－1)2<(－2)2，故C错误；D中，“a<5”推不出“a<3”，但“a<3”可推出“a<5”，故“a<5”是“a<3”的必要条件，故D正确． 答案：BD 9．函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限的充要条件是________． 解析：函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限的充要条件是k＞0，b＞0. 答案：k＞0，b＞0 10．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，求实数a的值． 解析：p：x2＋x－6＝0即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝－. 由题