1.2.1必要条件与充分条件（第1课时）（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第一课时 第一章 预备知识 北师大版2019必修第一册·高一 学 习 目 标 1 2 3 理解必要条件与性质定理 理解充分条件与判定定理 掌握充分条件与必要条件的判定方法 小明是上海人，能判定他是中国人吗？ 反之，小明是中国人，能判定他是上海人吗？ 是上海人可以判定是中国人，是中国人不能判定 是上海人，这就是我们本节将要学习的逻辑关系. 情景导入 什么叫命题？ 1、可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫做命题. 2、正确的命题为真命题，错误的命题为假命题. 3、所有命题都可以转化为命题的一般形式“若则”或“如果那么”. 4、是命题的条件，是命题的结论. 5、如果“若则”为真命题，就说由推出，记作. 知识回顾 新知探究 乙 一、必要条件与性质定理 也就是说： 如果能确定一个四边形为菱形，那么一定可以得出这 个四边形的对角线互相垂直； 而一旦某个四边形的对角线不互相垂直，那么这个四 边形不是菱形. 定理1 菱形的对角线互相垂直.即如果四边形为菱形， 那么这个四边形的对角线互相垂直. 定理1是菱形的性质定理，即“(结论)四边形的对角线互相垂直”是“(条件)四边形为菱形”必不可少的性质. 对于”如果条件成立，那 么结论成立”或“若成 立，则成立”形式的命题： “一旦不成立，那么一 定也不成立”. 即结论对于条件的成立 是必要的. 新知探究 乙 一、必要条件与性质定理 也就是说： 如果能确定两个角是对顶角，那么一定可以得出两个 角相等； 而一旦两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角. 定理2 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 定理2是对顶角的性质定理，即“(结论)两个角相等”是“(条件)这两个角是对顶角”必不可少的性质. 对于”如果条件成立，那 么结论成立”或“若成 立，则成立”形式的命题： “一旦不成立，那么一 定也不成立”. 即结论对于条件的成立 是必要的. 新知探究 乙 一、必要条件与性质定理 也就是说： 如果能确定两个三角形是全等三角形，那么一定可以 得出两个三角形的对应角相等； 而一旦两个三角形的对应角不相等，那么这两个三角 形不是全等三角形. 定理3 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. 定理3是全等三角形的性质定理，即“(结论)两个三角形的对应角相等”是“(条件)两个三角形是全等三角形”必不可少的性质. 对于”如果条件成立，那 么结论成立”或“若成 立，则成立”形式的命题： “一旦不成立，那么一 定也不成立”. 即结论对于条件的成立 是必要的. 新知探究 乙 一、必要条件与性质定理 必要条件：一般地，当命题“若则”是真命题时，称是的必要条件. 即为真时，若成立，则成立，一旦不成立，一定也不成立， 即为真时，对于的成立是必要的. 例如: 定理1 菱形的对角线互相垂直. “对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件. 定理2 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. “两个角相等”是“两个角是对顶角”的必要条件. 定理3 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. “两个三角形的对应角相等”是“两个三角形全等”的必要条件. 典例分析 例1 将下面的性质定理写成“若，则”的形式，并用必要条件的 语言表述： (1)平面四边形的外角和为； (2)在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相同. 解：(1)若平面多边形是四边形，则它的外角和为， “外角和为”是“平面多边形是四边形”的必要条件； (2)在平面直角坐标系中，若两个点关于轴对称，则两个点 的横坐标相等， “两个点的横坐标相等”是“两个点关于轴对称”的必要条件. 条件 结论 条件 结论 前提 转化时注意分清 条件和结论. 结论是条件的必 要条件. 新知探究 乙 二、充分条件与判定定理 定理4 若，则. 定理4是的判定定理，即“(条件)”可以判定“(结论)”成立. 也就是说， 如果满足了条件“”成立，则一定有 结论“”成立，但当时， 不一定成立. 对于”如果条件成立，那 么结论成立”或“若成 立，则成立”形式的命题： 即条件成立能充分说明结 论成立. 新知探究 乙 二、充分条件与判定定理 定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理5是平行四边形的判定定理，即“(条件)四边形的对角线互相平分”可以判定“(结论)四边形是平行四边形”成立. 也就是说， 如果能确定四边形的对角线互相平分，那么可以充分 说明四边形是平行四边形. 对于”如果条件成立，那 么结论成立”或“若成 立，则成立”形式的命题： 即条件成立能充分说明结 论成立. 新知探究 乙 二、充分条件与判定定理 定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似. 定理6是三角形相似的判定定理，即“(条件)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形”可以判定“(结论)所截得的三角形与原三角形相似”成立. 也就是说， 如果能确定用平行于三角形一边的直线，去截其他两 边，那么可以充分说明所截得的三角形原三角形相似. 对于”如果条件成立，那 么结论成立”或“若成 立，则成立”形式的命题： 即条件成立能充分说明结 论成立. 新知探究 乙 二、充分条件与判定定理 充分条件：一般地，当命题“若则”是真命题时，称是的充分条件. 即为真时，若成立，则成立，只要满足成立，就能判定成立， 即为真时，成立能充分说明的成立. 例如: 定理4 若，则 . “”是的充分条件. 定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形. “一个四边形对角线互相平分”是“这个四边形一定是平行四边形” 的充分条件. 定理6 平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似. “用平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形”是“ 截得的三角形与原三角形相似”的充分条件. 典例分析 解：(1)“”是“”的充分条件； (2)“点是线段的中点”是“”的充分条件； (3)“”是“一元二次方程有两个不 相等的实数根”的充分条件. 例2 用充分条件的语言表述下列命题： (1)若，则； (2)若点是线段的中点，则； (3)当时，一元二次方程有两个不相等的实数根. 结论 条件 条件是结论的 必充分条件. 新知探究 乙 三、充分条件与必要条件的判断方法 命题真假 “若，则”是真命题 “若，则”是假命题 推出关系 条件关系 是的充分条件 是的必要条件 不是的充分条件 不是的必要条件 1.充分条件与必要条件. 典例分析 解：(1)荀子的话是正确的，则“积跬步”⇒“至千里”， 则“积跬步”是“至千里”的充分条件； (2)荀子的话是正确的，则“积跬步”“至千里”， 则“积跬步”不是“至千里”的充分条件； 例3 荀子曾说过:“故不积跬步，无以至千里”， (1)若荀子的话是正确的，则“积跬步”________(是/不是)“至千里” 的充分条件？ (2)若荀子的话是错误的，则“积跬步”________(是/不是)“至千里” 的充分条件？ 条件 结论 条件 结论 ① 是的充分条件 是的必要条件 ② 不是的充分条件 不是的必要条件 新知探究 乙 2.从集合的角度理解充分条件与必要条件. 设， 那么为真，从集合的角度理解相当于， 是的充分条件， 是的必要条件. P Q P(Q) 或 三、充分条件与必要条件的判断方法 典例分析 解：设， 则， 因为， 所以是的必要条件. 例4 抛掷一次骰子，所得的点数大于4，所得的点数大于2，则 是的__________(充分/必要)条件. 是的 充分条件， 是的 必要条件. 将命题改为“若则” 形式的时候，要注意条 件和结论是分别是什么. 方法技巧 充分、必要条件的语言表述 题型一 题型探究 1.用充分条件或必要条件的语言表述下面的定理： （1）在一个平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 解： (1)在一个平面内，若两直线垂直于同一条直线，则两直线平行. 在一个平面内，“两直线平行”是“两直线垂直于同一条直线” 的必要条件； 在一个平面内，“两直线垂直于同一条直线”是“两直线平行” 的充分条件. 将命题改为“若则” 形式的时候，要注意条 件和结论是分别是什么. 方法技巧 充分、必要条件的语言表述 题型一 题型探究 1.用充分条件或必要条件的语言表述下面的定理： （1）在一个平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 解： (2)若平面四边形有一组对边平行且相等，则这个平面四边形是平行 四边形， “平面四边形是平行四边形”是“这个平面四边形有一组对边平 行且相等”的必要条件； “这个平面四边形有一组对边平行且相等”是“平面四边形是平 行四边形”的充分条件. 1.判断还是 2.口诀： ①， 是的充分，是的必要 ②， 是的充分，是的必要 方法技巧 必要、充分条件的判定 题型二 题型探究 2.判断下列各组中，是否有或成立，并用必要、充分条件 的语言表述： （1） （2）整数的个位数字为5，能被5整除的整数. 解： (1成立，是的必要条件， 是的充分条件； (2)成立， “整数的个位数字为5”是“能被5整除的整数”的充分条件， “能被5整除的整数”是“整数的个位数字为5”的必要条件； 探究成立的 必要条件，则只需验证 由能否推出 选项A,B,C,D中的结论. 方法技巧 必要、充分条件的判定 题型二 题型探究 3.(多选)下列是“”的必要条件的是 (　    ) A.　     B. C.　　　　　　      D.  解： 对于A，取，得， 故A不是“”的必要条件; 对于B，由，得， 故B是“”的必要条件; 对于C，取，得， 故C不是“”的必要条件; 对于D，由，得， 故D是“”的必要条件； 故选BD. BD 关键是找出集合 和之间的关系. 方法技巧 必要、充分条件的应用 题型三 题型探究 4.已知集合，}， 且是的充分条件，则的最大值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解：因为 ， 而是的充分条件，所以， 则，解得， 所以的最大值为， 故选A. A 必要条件：一般地，当命题“若p则q”是真命题时，称q是p的必要条件. 充分条件：一般地，当命题“若p则q”是真命题时，称p是q的充分条件. 课堂小结 充分条件与必要条件的判断方法： ①，是的充分条件，是的必要条件； ②，是的充分条件，是的必要条件. 课后作业 1.用必要条件的语言表述下面的性质： （1）若，则； （2）正方形的对角线互相垂直且相等； （3）两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等. 2.下列各题中，试判断是的什么条件： （1） （3）函数的图像关于轴对称，函数； （3）对于反比例函数值随的增大而减小； 课后作业 课后作业答案： 1.(1)是的必要条件. (2)一个四边形的对角线互相垂直且相等 是 这个四边形为正方形 的必要条件. (3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等 是 这两条直线平行 的必要条件. 2.(1成立，是的充分条件； (2)成立，是的必要条件； (3)成立，是的充分条件，成立，是的必要条件. 感谢聆听! $$