2022年中考数学核心考点精讲：《04图形的性质——相交线与平行线》——带答案解析

2022年中考数学核心考点精讲：《04图形的性质——相交线与平行线》——带答案解析Math CL 1. 如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（　　） A. B. C. D. 2. (2020·山东省枣庄市·期末考试)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（　　） A. B. C. D. 3. (2018·江苏省淮安市·历年真题)如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A. B. C. D. 4. (2020·四川省眉山市·历年真题)一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若l1// l2，l3// l4，则图中与∠1互补的角有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. (2020·全国·历年真题)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　） ​​​​​​​ A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 7. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 8. 如图,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处,若矩形面积为4且AFG=,GE=2BG,则折痕EF的长为( ) A. 1 B. C. 2 D. 9. (2018·江苏省无锡市·历年真题)如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（） A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 随点E位置的变化而变化 10. (2021·安徽省合肥市·期末考试)如图所示，不能判定AB∥CD的条件是（） A. B. C. D. 11. (2020·全国·历年真题)如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1=42°，则∠2的度数为______． 12. (2020·山东省·历年真题)如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为______． 13. (2021·陕西省西安市·模拟题)如图，同旁内角有______对． 14. (2020·江苏省连云港市·历年真题)如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α=______°． 15. (2020·湖北省·历年真题)如图，AB=AE，AB∥DE，∠DAB=70°，∠E=40°． （1）求∠DAE的度数； （2）若∠B=30°，求证：AD=BC． 16. (2018·重庆市·历年真题)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 17. (2020·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． （1）如图1，求证：AE=CF； （2）如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的． 18. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC． （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长． 19. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． 求证：； 若，，求BC的长． 20. （1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB、AD、DC之间的等量关系为______； （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探