2022年中考数学核心考点精讲：《04图形的性质——命题与证明》——带答案解析

2022年中考数学核心考点精讲：《04图形的性质——命题与证明》——带答案解析Math CL 1. (2020·上海市·历年真题)下列命题中，真命题是（　　） A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 2. (2020·安徽省·历年真题)已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　） A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B. 若四边形OABC是平行四边形，则 C. 若，则弦AC平分半径OB D. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 3. (2020·福建省·历年真题)已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y=ax2-2ax上的点，下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. (2020·广西壮族自治区·历年真题)下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 正方形的四个角都相等 5. 已知下列命题： ①若＞1，则a＞b；             ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. (2021·全国·单元测试)下列命题是真命题的是（　　） A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 7. (2021·全国·单元测试)判断命题“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为 A. B. C. 0 D. 8. (2021·辽宁省抚顺市·模拟题)下列命题是真命题的是（　　） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 9. (2018·山东省枣庄市·模拟题)下列命题是真命题的是（　　） A. 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3 B. 若分式方程有增根，则它的增根是1 C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 10. (2020·河北省·单元测试)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：    假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数． 这种证明“是无理数”的方法是（　　） A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法 11. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)以下四个命题： ①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分； ②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队； ③两个正六边形一定位似； ④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少. 其中真命题的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. (2021·全国·单元测试)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为           ． 13. (2021·河北省·单元测试)命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______（填“真命题“或“假命题”）． 14. (2021·内蒙古自治区·月考试卷)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a∥b． 15. (2020·广西壮族自治区南宁市·历年真题)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到